Learn_System/docs/PLAN_ALGEBRA_10.md

# План реализации — Алгебра 10 класс

**Учебник:** И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко. Алгебра 10. Минск, Народная асвета, 2019. 285 страниц.

**Объём курса:** 3 главы, 22 параграфа, ~140 интерактивов, ~22 босса (по 1 на §) + 3 главных босса.

**Структура повторяет паттерн «Геометрия 7 / Алгебра 7»**: SPA-главы с PARAS/BUILDERS, KaTeX, инлайн SVG, локальный прогресс + серверная синхронизация через `/api/textbooks/<slug>/progress`.

---

## 0. Общая архитектура

### 0.1 Файлы

```
backend/src/db/migrations/
  020_algebra_10_hub.sql            -- hub + 3 ребёнка (algebra-10, algebra-10-ch1..ch3)

frontend/textbooks/
  algebra_10_hub.html               -- HUB-страница: 3 карточки глав + общий прогресс
  algebra_10_ch1.html               -- Глава 1 «Тригонометрия» (12 § + Финал)
  algebra_10_ch2.html               -- Глава 2 «Корень n-й степени» (5 § + Финал)
  algebra_10_ch3.html               -- Глава 3 «Производная» (5 § + Финал)

frontend/js/
  alg10_svg.js                      -- НОВАЯ библиотека. Включает в себя geom7_svg.js
                                       (через расширение window.GEOM7 → window.ALG10)
                                       плюс тригонометрические и графические хелперы.
  alg10-fx.js                       -- Эффекты: комбо, анимации, спец-визуализаторы
                                       (по аналогии с alg7-fx.js).

frontend/css/
  alg10-fx.css                      -- @keyframes shake/pulse/glow/combo-pop

backend/scripts/
  seed_algebra_10.js                -- (опц.) сидер для CT-задач уровня 10
```

### 0.2 Темы глав (унаследовано из дизайн-системы)

| Глава | Тема | Основные цвета | Watermark |
|---|---|---|---|
| 1 — Тригонометрия | **teal** | `#0d9488` → `#5eead4` | `sin α` |
| 2 — Корень n-й степени | **violet** | `#7c3aed` → `#c4b5fd` | `ⁿ√` |
| 3 — Производная | **green** | `#059669` → `#86efac` | `f'(x)` |

Все три темы поддерживают `:root` + `.dark` варианты, ту же сетку 12-колонок (`.main` grid 1fr 280px), sidebar/sec-nav/psel.

### 0.3 Унифицированная разметка секции

Каждый § = `<section class="sec" id="sec-pN" data-watermark="...">`. Внутри:
- `<div class="sec-header"><span class="sec-num">§ N</span><h2 class="sec-h">Название</h2></div>`
- `<div id="pN-body"></div>` — заполняется через `buildPN()`

PARAS-объект, SIDEBARS, TIPS, BUILDERS — как в `geometry_7_ch4.html`.

---

## 1. Новая библиотека `alg10_svg.js`

Расширение `geom7_svg.js`. Сохраняет совместимость, добавляет новые модули.

### 1.1 Модуль `ALG10.tri` — тригонометрическая окружность

```js
// Создать единичную окружность с центром в (cx, cy) и радиусом R px.
// Возвращает объект с методами для рисования элементов.
ALG10.tri.canvas(W, H, opts) → {
  cx, cy, R,            // координаты центра и радиус (в px)
  open, close,          // строки SVG-обёртки
  axes(opts),           // оси координат + метки 1
  circle(),             // сама окружность (тонкая, чёрная)
  point(angle, opts),   // точка P_α (label, color)
  radius(angle, opts),  // отрезок OP_α
  arc(angle, opts),     // сектор от P_0 до P_α (зелёный, fill)
  sinSegment(angle),    // вертикальный отрезок sin α (красный)
  cosSegment(angle),    // горизонтальный отрезок cos α (синий)
  tgAxis(),             // ось тангенсов справа (x = 1)
  ctgAxis(),            // ось котангенсов сверху (y = 1)
  tgValue(angle),       // отрезок и метка на оси тангенсов
  ctgValue(angle),      // отрезок и метка на оси котангенсов
  degreeMark(deg, opts),// метка градуса (30°, 45°, 60°, 90°, ...)
  radianMark(rad, opts),// метка радиана (π/6, π/4, π/3, π/2, ...)
  quadrantLabel(n)      // I, II, III, IV
}
```

**Пример использования:**
```js
const c = ALG10.tri.canvas(300, 300, {id:'p1-base'});
const angle = Math.PI / 3; // 60°
let s = c.open
  + c.axes()
  + c.circle()
  + c.degreeMark(30) + c.degreeMark(60) + c.degreeMark(90)
  + c.radius(angle, {color:'#dc2626'})
  + c.point(angle, {label:'P_{60°}', color:'#dc2626'})
  + c.arc(angle, {color:'#86efac', fill:'rgba(134,239,172,.2)'})
  + c.close;
```

Размеры по умолчанию: W=300, H=300, R = (W-60)/2 = 120.

### 1.2 Модуль `ALG10.func` — графики функций

```js
ALG10.func.canvas(W, H, opts) → {
  // opts: xRange:[xMin,xMax], yRange:[yMin,yMax], gridStep:1
  open, close,
  pxX(x), pxY(y),         // конверторы математических координат → пиксели
  grid(),                 // сетка (тонкие штрихи)
  axes(opts),             // оси с метками
  plot(fn, opts),         // график функции y=fn(x) на xRange
  parametric(fn, t, opts),// параметрическая кривая (x(t), y(t))
  pointXY(x, y, opts),    // точка с подписью
  tangentLine(fn, x0, opts), // касательная к fn в точке x0
  areaUnder(fn, [a,b], opts),// закрашенная область
  asymptoteV(x, opts),    // вертикальная асимптота
  asymptoteH(y, opts),    // горизонтальная асимптота
  labeledTick(axis, val, label) // именованная отметка на оси
}
```

**Пример:** график y = sin x на [-2π; 2π].
```js
const f = ALG10.func.canvas(560, 220, {xRange:[-2*Math.PI, 2*Math.PI], yRange:[-1.5, 1.5]});
let s = f.open
  + f.grid()
  + f.axes({xTicks:[{val:-Math.PI, label:'-π'}, {val:Math.PI, label:'π'}]})
  + f.plot(x => Math.sin(x), {color:'#0d9488', width:2.5})
  + f.close;
```

### 1.3 Модуль `ALG10.func.derivative` — для главы 3

```js
ALG10.func.canvas(...).derivative(fn, x0, dx) →
  { dfdx, deltaF, deltaX, midpoint, secant SVG-fragment }
```

Помогает визуализировать определение производной через секущую → касательную (при `dx → 0`).

### 1.4 Модуль `ALG10.nthRoot`

Графики `y = ⁿ√x` для чётных и нечётных n, наложение друг на друга.

---

## 2. Глава 1 «Тригонометрия» (12 §)

**Тема:** teal/cyan. **Финал:** 6 боссов (объединение тем). **Объём файла:** ~3000 строк.

### § 1. Единичная окружность. Градусная и радианная мера

**Цель:** Понять единичную окружность, повороты на углы любой величины, преобразование град ↔ рад.

**Рисунки (готовы заранее):**

1. **Главный SVG: единичная окружность с делениями** (320×320, R=130).
   - 4 оси-метки: `(1;0)`, `(0;1)`, `(-1;0)`, `(0;-1)`
   - 12 главных делений: 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, ..., 330° (двойная подпись град/рад)
   - Цветные точки: красная при 60°, оранжевая при 135°, зелёная при 240°, синяя при -45°
   - Стрелки направления вращения: `+` (CCW) сверху, `−` (CW) снизу

2. **Анимированная стрелка поворота (интерактив):**
   - Slider для угла α ∈ [-720°; 720°]
   - Точка P_α перемещается по окружности
   - Метка показывает текущее значение α и эквивалентное в [0°; 360°)

3. **Конвертер град ↔ рад** (отдельный SVG, 320×120):
   - Две горизонтальные шкалы: верх — градусы [0, 360], низ — радианы [0, 2π]
   - Двунаправленная стрелка между метками 90° ↔ π/2 (с подсветкой)

**Карточки теории (5 шт):**
- 1.1 Определение единичной окружности. Координатная плоскость, центр O, R=1.
- 1.2 Точка P_α и угол поворота. Положительное/отрицательное направление.
- 1.3 Углы больше 360°. Полные обороты. P_α совпадает с P_{α+360°·n}.
- 1.4 Радианная мера. 1 рад ≈ 57°. Формулы: `град · π/180`, `рад · 180/π`.
- 1.5 Четверти координатной плоскости. Сводная таблица: в какой четверти угол.

**Интерактивы:**
1. **Слайдер угла** — крути угол α от -720° до 720°, точка P_α на окружности обновляется в реальном времени. Подпись эквивалентного α в [0, 360°).
2. **Тренажёр «град ↔ рад»** — 8 заданий, попеременно перевод в обе стороны. С градусами как 150°, 225°, 540°, и радианами как π/3, 5π/4, 7π/6.
3. **Четверть угла** — 6 заданий: «В какой четверти лежит угол α?» (с углами 220°, -100°, 7π/6, и т.д.).

**Босс §1:** 5 этапов
- E1: Преобразуй 240° в радианы.
- E2: Преобразуй π/4 в градусы.
- E3: В какой четверти лежит угол 1300°? (приводи к [0°, 360°))
- E4: Сколько различных точек P_α получится из углов π/3, -π/3, 7π/3, -5π/3? (Ответ: 2)
- E5: Радианная мера двух углов треугольника равна 2π/5 и 3π/10. Определи тип треугольника.

---

### § 2. Синус и косинус произвольного угла

**Цель:** Определения sin α и cos α через координаты точки P_α; знаки по четвертям; значения для главных углов.

**Рисунки:**

1. **Сравнение с прямоугольным треугольником** (260×180):
   - Слева: прямоугольный △ABC с углом α при A, метки `sin α = a/c`, `cos α = b/c`
   - Справа: единичная окружность, точка P_α, проекции на оси — это координаты P_α = (cos α; sin α)
   - Стрелка между ними «Обобщение!»

2. **Знаки sin/cos по четвертям** (320×280):
   - Единичная окружность разбита на 4 четверти цветными секторами
   - Внутри каждой: символы `sin α [+/-]` и `cos α [+/-]`
   - I: оба +, II: sin+ cos−, III: оба −, IV: sin− cos+

3. **Таблица главных углов** — отдельный SVG-объект с таблицей 30°/45°/60° + их радианы + sin/cos значения. Цветовая кодировка ячеек.

4. **Симметрия и связи** (340×280):
   - Окружность с 4 симметричными точками: P_{60°}, P_{-60°}, P_{120°}, P_{240°}
   - Связи через оси симметрии (ось x для +/-, начало для α/α+π, ось y для π-α)

**Карточки теории (4 шт):**
- 2.1 Определение sin α = y_α, cos α = x_α. Распространение на любые углы.
- 2.2 Область значений: `-1 ≤ sin α ≤ 1`, `-1 ≤ cos α ≤ 1`.
- 2.3 Знаки по четвертям. Мнемоника: «**В**се **С**тудентам **Т**рудно **К**атаются» (по часовой: sin+, sin/cos+, cos+, всё+ в I → перепроверить).
- 2.4 Значения для углов 0, π/6, π/4, π/3, π/2 (таблица).

**Интерактивы:**
1. **Угадай знак** — 10 заданий: дан угол (например 130°, 258°, -150°), выбери знак sin/cos из 4 кнопок (+/+, +/-, -/+, -/-).
2. **Найди значение** — 8 заданий: вычисли sin/cos с использованием таблицы и формул отражения. Углы как 120°, 240°, 420°, -60°.
3. **Точка по координате** — slider для sin α: задаёшь y_0 ∈ [-1; 1], точка(и) на окружности подсвечиваются (их может быть две — P_α и P_{π-α}). Подсчитай число углов в [0°, 360°).

**Босс §2:** 5 этапов
- Вычисли sin(-120°). 
- Вычисли cos(11π/6).
- Точка P_α имеет координаты (3/5; -4/5). Найди sin α и cos α.
- Может ли sin α = √3? «да/нет»
- В каких четвертях sin α · cos α > 0?

---

### § 3. Тангенс и котангенс произвольного угла

**Цель:** Определения tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α; оси тангенсов и котангенсов; ОДЗ.

**Рисунки:**

1. **Ось тангенсов** (320×320):
   - Единичная окружность + вертикальная касательная x=1 (зелёная)
   - Точка P_α при α=30°, продолжение OP_α до пересечения с касательной — это точка A_α, её y-координата = tg α
   - Подпись `tg α ≈ 0.577`

2. **Ось котангенсов** (320×320):
   - Единичная окружность + горизонтальная касательная y=1 (фиолетовая)
   - Точка P_α при α=60°, продолжение OP_α до пересечения — точка A_α, её x-координата = ctg α

3. **Запретные углы** (340×220):
   - tg: углы π/2 + πn (где cos α = 0) — вертикальные ярко-красные линии-«барьеры»
   - ctg: углы πn (где sin α = 0) — горизонтальные ярко-красные «барьеры»

**Карточки теории (4 шт):**
- 3.1 Определения через sin/cos. ОДЗ.
- 3.2 Геометрический смысл — ось тангенсов / котангенсов.
- 3.3 Знаки по четвертям. Кратко: tg = sin/cos, поэтому знак — произведение знаков.
- 3.4 Сравнение значений по позиции точки на оси.

**Интерактивы:**
1. **Существует ли?** — 8 заданий: «Существует ли tg 270°?» / «ctg 0?» — да/нет.
2. **Знак тангенса/котангенса** — 8 заданий: определи знак tg α, если α лежит в указанной четверти или диапазоне.
3. **Сравни** — 6 заданий вида «tg 110° vs tg 140°» — с использованием оси тангенсов как наглядного инструмента.

**Босс §3:** 5 этапов
- tg π = ?  
- ctg(-149°) — какой знак?
- Найди tg α, если P_α = (5/13; -12/13).
- Расположи в порядке возрастания: tg 110°, tg 140°, tg 230°.
- ctg α определён для всех α, кроме каких? (Ответ: πn, n∈Z)

---

### § 4. Тригонометрические тождества

**Цель:** Основное тождество `sin² + cos² = 1`; связи между всеми 4 функциями.

**Рисунки:**

1. **Окружность и теорема Пифагора** (300×300):
   - Точка P_α(x_0; y_0) на окружности
   - Прямоугольный треугольник с катетами |x_0|, |y_0| и гипотенузой R=1
   - Подпись: `x_0² + y_0² = 1` → `sin² α + cos² α = 1`
   - Цветовая кодировка: красный sin (вертикаль), синий cos (горизонталь)

2. **Граф 4 тождеств** (схема, 360×200):
   - 4 кружка с надписями: «sin² + cos² = 1», «tg = sin/cos», «ctg = cos/sin», «tg · ctg = 1»
   - Стрелки между ними показывают вывод одного из другого

3. **Дерево решения «найти всё по одной»** (360×260):
   - Если дано `sin α = a`, в какой четверти, то по тождеству находим `cos = ±√(1-a²)`, потом `tg`, `ctg`

**Карточки теории (4 шт):**
- 4.1 Основное тригонометрическое тождество.
- 4.2 Производные тождества: `tg·ctg = 1`, `1 + tg² = 1/cos²`, `1 + ctg² = 1/sin²`.
- 4.3 Алгоритм «найти все 4 функции по одной». 4 шага.
- 4.4 Упрощение тригонометрических выражений (примеры).

**Интерактивы:**
1. **Найди всё по sin α** — 5 заданий: дано sin α, в какой четверти угол → найди cos, tg, ctg.
2. **Найди всё по tg α** — 5 заданий.
3. **Упрости** — 5 заданий: упрости выражения вроде `3 - sin² - cos²`, `sin α · ctg α + cos α`, и т.д.

**Босс §4:** 5 этапов
- Может ли sin α = 5/13 и cos α = 12/13 одновременно? Проверь.
- Если sin α = -3/5 и α ∈ (π; 3π/2), найди cos α.
- Если tg α = 0.75 и α ∈ (π; 3π/2), найди ctg α.
- Упрости: `(1+tg² α) · cos² α`.
- Может ли tg α = 4 и ctg α = 0.25 одновременно? (Ответ: да)

---

### § 5. Функции y = sin x и y = cos x

**Цель:** Свойства, графики, симметрии, преобразования.

**Рисунки:**

1. **График y = sin x** на отрезке [-3π; 3π] (640×220):
   - Сетка с шагом π/2
   - Жирная линия синуса (teal)
   - Метки нулей: 0, π, 2π, -π, ...
   - Метки экстремумов: π/2 → +1, 3π/2 → -1
   - Полупрозрачные полоски области значений [-1; 1]

2. **График y = cos x** на отрезке [-3π; 3π] (640×220):
   - То же самое, но синяя линия
   - Косинус = синус, сдвинутый на π/2 (видно сразу)

3. **Совмещённый график** sin и cos (640×220):
   - Обе кривые на одной системе координат
   - Точка пересечения подсвечена: при x = π/4 + πk

4. **Свойства в таблице** (420×320):
   - Карточки 3×3: ООО, ОЗ, период, чётность, нули, монотонность

5. **Преобразования** (640×220, интерактив):
   - Slider для параметров A, ω, φ, b в `y = A sin(ωx + φ) + b`
   - Базовая линия y = sin x штрихом, преобразованная — жирная

**Карточки теории (5 шт):**
- 5.1 Периодичность T = 2π.
- 5.2 Чётность: cos — чётная, sin — нечётная.
- 5.3 Нули и экстремумы.
- 5.4 Монотонность по промежуткам.
- 5.5 Преобразования графиков (сдвиги, растяжения).

**Интерактивы:**
1. **Сопоставь график со свойством** — 6 заданий: показан фрагмент графика, выбери название.
2. **Slider-эксперимент** — самостоятельно вариировать A, ω, φ → отметь как меняется.
3. **Найди по графику** — задачи на нахождение нулей, max, монотонности.

**Босс §5:** 5 этапов
- Период функции y = sin 2x = ?
- y = cos x — чётная или нечётная?
- На каком промежутке [0; 2π] функция sin x возрастает?
- Чему равно sin(π/2 + π·n) для n∈Z? (Ответ: ±1, зависит от чётности n)
- График какой функции получится из y = sin x сдвигом вверх на 1?

---

### § 6. Функции y = tg x и y = ctg x

**Цель:** Графики, период π, асимптоты, нули.

**Рисунки:**

1. **График y = tg x** (640×260):
   - Сетка
   - Жирная фиолетовая линия с разрывами в π/2 + πk
   - Вертикальные пунктирные асимптоты (красные)
   - Нули: 0, π, -π, 2π, ...

2. **График y = ctg x** (640×260):
   - То же, но оранжевая линия
   - Асимптоты в πk
   - Нули: π/2, 3π/2, -π/2, ...

3. **Сравнительная таблица** свойств tg и ctg.

**Интерактивы:**
1. Найди нули tg или ctg в указанном промежутке.
2. Сравни значения tg α₁ и tg α₂ по графику.
3. Определи знак выражения по графику.

**Босс §6:** 5 этапов.

---

### § 7. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

**Цель:** Обратные тригонометрические функции, их области значений, графики.

**Рисунки:**

1. **Главный SVG: 4 окружности** (640×640):
   - В каждой выделен «допустимый диапазон» обратной функции:
     - arcsin: [-π/2; π/2] — правая половина окружности
     - arccos: [0; π] — верхняя половина
     - arctg: (-π/2; π/2) — без π/2 и -π/2
     - arcctg: (0; π)
   - Указано: «один угол, остальные эквивалентные за оборотами»

2. **Графики обратных функций** — 4 маленьких SVG.

**Карточки (4):** определения + области значений + таблица «арк-X для часто встречающихся X».

**Интерактивы:**
1. **Найди значение arcsin / arccos / arctg / arcctg**.
2. **Связь с прямыми функциями**: sin(arcsin a) = a (всегда), cos(arccos a) = a (всегда), но arcsin(sin α) ≠ α в общем случае!

**Босс §7:** 5 этапов.

---

### § 8. Тригонометрические уравнения

**Цель:** Решение sin x = a, cos x = a, tg x = a; одновременные/однородные уравнения.

**Рисунки:**

1. **Геометрическое решение** sin x = a (340×300):
   - Окружность, горизонтальная линия y = a
   - Две точки пересечения P_{x₁} и P_{x₂} = P_{π - x₁}
   - Подписи: `x₁ = arcsin a + 2πn`, `x₂ = π - arcsin a + 2πn`
   - Обобщённая формула: `x = (-1)ⁿ arcsin a + πn`

2. **Геометрическое решение** cos x = a (340×300):
   - Аналогично, вертикальная линия x = a, две точки симметрично относительно оси x
   - `x = ±arccos a + 2πn`

3. **tg x = a** — точка A_a на оси тангенсов → одна точка на окружности → формула `x = arctg a + πn`.

4. **Карта особых случаев** (380×260):
   - sin x = 0, 1, -1; cos x = 0, 1, -1
   - С геометрической иллюстрацией для каждого

**Карточки (6):**
- 8.1 Общие формулы.
- 8.2 Особые случаи (a = 0, ±1).
- 8.3 Замена переменной.
- 8.4 Однородные уравнения 1-й и 2-й степени.
- 8.5 Метод разложения на множители.
- 8.6 Уравнения с приведением.

**Интерактивы:**
1. **Сопоставь корень с уравнением** — drag-and-drop.
2. **Реши простейшее** — 10 заданий.
3. **Найди корни в промежутке** — 5 заданий.

**Босс §8:** 6 этапов (это большой §).

---

### § 9. Формулы приведения

**Цель:** Привести любое sin/cos/tg/ctg к функции острого угла.

**Рисунки:**

1. **Правило для запоминания** (340×200):
   - Дерево решения «название меняется / не меняется»:
     - Если аргумент `π/2 ± α` или `3π/2 ± α` — название МЕНЯЕТСЯ (sin↔cos, tg↔ctg)
     - Если аргумент `π ± α` или `2π ± α` — название НЕ МЕНЯЕТСЯ
   - Знак определяется по знаку исходной функции в соответствующей четверти

2. **Таблица формул** (380×320, 6×4):
   - Колонки: sin, cos, tg, ctg
   - Строки: π/2-α, π/2+α, π-α, π+α, 3π/2-α, 3π/2+α, 2π-α
   - Каждая ячейка — формула с цветом, отражающим знак

3. **Пошаговый пример с подсветкой** (340×200):
   - cos(3π/2 - α): «3π/2 — половина → название меняется → cos→sin», «3π/2 - α в III четверти при остром α → cos<0 → знак "-"»

**Карточки (3):**
- 9.1 Правило двух шагов.
- 9.2 Полная таблица.
- 9.3 Примеры применения.

**Интерактивы:**
1. **Приведи к острому углу** — 8 заданий.
2. **Вычисли значение** — sin(3π/4), tg(7π/6), ctg(300°), cos(-7π/4) и т.д. (10 заданий)
3. **Упрости выражение** — 6 заданий, где приведение комбинируется с тождествами.

**Босс §9:** 5 этапов.

---

### § 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности

**Цель:** Формулы сложения. Геометрическое обоснование.

**Рисунки:**

1. **Геометрическое доказательство** sin(α + β) (360×280):
   - Прямоугольный треугольник с углом α+β
   - Разбиение на 2 прямоугольника (для β и для α)
   - Метки: sin α cos β + cos α sin β

2. **Таблица 8 формул** (420×260): sin(α±β), cos(α±β), tg(α±β).

3. **Применение для вычисления** sin 75° = sin(45°+30°) и т.д.

**Карточки (4):**
- 10.1 Формулы для синуса и косинуса.
- 10.2 Формулы для тангенса.
- 10.3 Применение для вычисления «нестандартных» углов.
- 10.4 Доказательство для cos(α-β) (классическое).

**Интерактивы:**
1. **Вычисли значение** — sin 75°, cos 15°, tg 105°.
2. **Упрости** — sin(α+π/3) cos α + cos(α+π/3) sin α = sin(2α+π/3).
3. **Найди значение** — если sin α = 3/5 в I четверти, найди sin(α + π/6).

**Босс §10:** 5 этапов.

---

### § 11. Формулы двойного аргумента

**Цель:** sin 2α, cos 2α, tg 2α. Понижение степени.

**Рисунки:**

1. **Вывод как частный случай** (360×260):
   - Из формулы sin(α+β) → sin 2α = 2 sin α cos α
   - Из cos(α+β) → cos 2α = cos² α - sin² α
   - 3 варианта для cos 2α: через cos², через sin², через 1

2. **Формулы понижения степени** (300×180):
   - sin² α = (1 - cos 2α)/2
   - cos² α = (1 + cos 2α)/2

3. **Графическая иллюстрация**: график y = sin² x в сравнении с y = (1 - cos 2x)/2 — совпадают.

**Интерактивы:**
1. **Вычисли по cos α**: дано cos α, найди sin 2α, cos 2α.
2. **Упрости** — 6 заданий.
3. **Реши уравнение** sin 2x = sin x.

**Босс §11:** 5 этапов.

---

### § 12. Преобразование суммы (разности) в произведение

**Цель:** Формулы sin α ± sin β = ..., cos α ± cos β = ...

**Рисунки:**

1. **Таблица 4 формул** (380×220).

2. **Применение для решения уравнения** sin 3x + sin x = 0 → 2 sin 2x cos x = 0 → 2 простых уравнения.

**Интерактивы:**
1. Преобразуй сумму/разность в произведение.
2. Реши уравнение методом преобразования.

**Босс §12:** 4 этапа.

---

### ФИНАЛ ГЛАВЫ 1 — 6 боссов

- **Босс 1 — Окружность и значения**: задачи на §1-§4.
- **Босс 2 — Графики**: задачи на §5-§7.
- **Босс 3 — Уравнения**: задачи на §8.
- **Босс 4 — Приведение**: задачи на §9.
- **Босс 5 — Формулы сложения и двойного**: §10-§11.
- **Босс 6 — Финальный**: смешанная задача, сумма/разность + уравнение из §8.

Награда: ачивка «Глава 1 — Тригонометрия пройдена!» + 200 XP.

---

## 3. Глава 2 «Корень n-й степени» (5 §)

**Тема:** violet. **Финал:** 4 босса. **Объём:** ~1800 строк.

### § 13. Корень n-й степени из числа a (n > 2, n ∈ N)

**Рисунки:**

1. **График y = xⁿ** для n = 2, 3, 4, 5, 6 (640×300):
   - 5 кривых разных цветов
   - Чёрная горизонтальная линия y = a, пересекающая каждую кривую → даёт ⁿ√a
   - Видно: для чётных n возможны 2 корня (±), для нечётных — 1 корень

2. **Дерево «когда определён?»** (300×200):
   - Чётный n → подкоренное ≥ 0
   - Нечётный n → любое действительное число

**Карточки (3):**
- 13.1 Определение арифметического и алгебраического корня.
- 13.2 Существование при чётных и нечётных n.
- 13.3 Связь с уравнением xⁿ = a.

**Интерактивы:** «Существует ли?», «Найди значение», «Реши xⁿ = a».

**Босс §13:** 5 этапов.

---

### § 14. Свойства корней n-й степени

**Рисунки:**

1. **Карта 5 свойств** в виде таблицы 5×2 (формула + пример).

**Карточки (5):**
- 14.1 Корень из произведения.
- 14.2 Корень из частного.
- 14.3 Умножение показателя.
- 14.4 Корень из корня.
- 14.5 ⁿ√aⁿ (= |a| если n чётное, иначе = a).

**Интерактивы:** 3 тренажёра по применению свойств.

**Босс §14:** 5 этапов.

---

### § 15. Применение свойств для преобразований

**Цель:** Вынесение/внесение множителя, избавление от иррациональности в знаменателе.

**Рисунки:** Шаговые карточки с подсветкой действий.

**Интерактивы:** 3 интенсивных тренажёра.

**Босс §15:** 5 этапов.

---

### § 16. Функция y = ⁿ√x. Свойства и график

**Рисунки:**

1. **Графики ⁿ√x для разных n** (640×300):
   - Чётные n: только x ≥ 0, выпуклые вверх
   - Нечётные n: вся ось, прохождение через 0

2. **Сравнительная таблица свойств**:
   - ООО, ОЗ, монотонность, чётность/нечётность.

**Интерактивы:** «По графику определи n», «Сравни ⁿ√a и ᵐ√a».

**Босс §16:** 5 этапов.

---

### § 17. Иррациональные уравнения

**Цель:** Решение уравнений с корнями. Возведение в степень. Посторонние корни.

**Рисунки:**

1. **Алгоритм решения с проверкой** (380×280):
   - Шаги в карточках
   - Подсветка «обязательно проверять корни!»

**Карточки (4):** виды уравнений, метод возведения, метод замены, проверка.

**Интерактивы:** 3 тренажёра с разной сложностью.

**Босс §17:** 6 этапов.

---

### ФИНАЛ ГЛАВЫ 2 — 4 босса.

Награда: ачивка «Глава 2 пройдена!» + 100 XP.

---

## 4. Глава 3 «Производная» (5 §)

**Тема:** green. **Финал:** 5 боссов. **Объём:** ~2200 строк.

### § 18. Определение производной функции

**Цель:** От средней скорости к мгновенной через предел отношения приращений.

**Рисунки:**

1. **Главный SVG: секущая → касательная** (560×320):
   - График y = x²
   - Точка M(x₀, f(x₀)) фиксирована
   - Точка N(x₀+Δx, f(x₀+Δx)) с slider для Δx
   - Секущая MN
   - Когда Δx → 0, секущая → касательная (анимация)
   - Метки Δf и Δx

2. **Алгоритм 6 шагов** (карточки шагов).

3. **Геометрический смысл скорости** (380×240):
   - График s(t)
   - На малом промежутке Δt, отношение Δs/Δt — наклон секущей

**Карточки (5):**
- 18.1 Средняя и мгновенная скорость.
- 18.2 Приращение аргумента и функции.
- 18.3 Определение производной.
- 18.4 Алгоритм нахождения производной.
- 18.5 Примеры: (x²)' = 2x, (kx+b)' = k, (1/x)' = -1/x², C' = 0.

**Интерактивы:**
1. **Slider-эксперимент** — двигаешь точку N к M, видишь как отношение Δf/Δx сходится к числу.
2. **Найди производную «вручную»** через алгоритм — 5 заданий.
3. **Вычисли f'(x₀)** — 6 заданий.

**Босс §18:** 5 этапов.

---

### § 19. Правила вычисления производных

**Цель:** Формулы для производной суммы, произведения, частного, степени.

**Рисунки:**

1. **Таблица 4 правил** (420×320):
   - (U+V)' = U' + V'
   - (UV)' = U'V + V'U
   - (U/V)' = (U'V - V'U)/V²
   - (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

2. **Таблица «производные элементарных функций»** (380×280):
   - x², kx+b, 1/x, C — это всё, что можно использовать в 10 классе

**Интерактивы:**
1. **Найди производную многочлена** — 8 заданий.
2. **Производная произведения / частного** — 6 заданий.
3. **Вычисли f'(x₀)** в конкретной точке.

**Босс §19:** 5 этапов.

---

### § 20. Геометрический смысл производной. Возрастание/убывание

**Цель:** f'(x₀) = tg α — угловой коэффициент касательной. Знак f' и монотонность.

**Рисунки:**

1. **Касательная и её наклон** (560×320):
   - График y = x² - 4x + 5
   - Точка M(3; 2), касательная (наклон 2)
   - Метка `tg α = f'(3) = 2`
   - Угол α между касательной и осью x

2. **Уравнение касательной** (480×280):
   - y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
   - Подсветка элементов

3. **Связь знака f' и монотонности** (560×240):
   - График f(x) сверху
   - Совмещённый график f'(x) снизу
   - Цветные полосы: где f' > 0 — фон зелёный (f возрастает), f' < 0 — фон красный

**Карточки (4):**
- 20.1 Геометрический смысл f'.
- 20.2 Уравнение касательной.
- 20.3 Теорема: f' > 0 ⇒ f возрастает, f' < 0 ⇒ убывает.
- 20.4 Промежутки монотонности — алгоритм.

**Интерактивы:**
1. **Уравнение касательной** — 5 заданий.
2. **Найди промежутки монотонности** — 5 заданий.
3. **По графику f определи знак f'** — 4 задания.

**Босс §20:** 6 этапов.

---

### § 21. Применение производной к исследованию функций

**Цель:** Критические точки, максимумы и минимумы, схема исследования.

**Рисунки:**

1. **Схема исследования** (карточка с 6 шагами):
   - ООО, чётность, нули, асимптоты, f', знаки f', экстремумы

2. **Пример исследования** (560×320):
   - y = x³ - 3x — полное исследование с графиком

**Интерактивы:**
1. Найди критические точки.
2. Определи характер критической точки (max/min/перегиб).
3. Постройте схематически график.

**Босс §21:** 5 этапов.

---

### § 22. Наибольшее и наименьшее значения

**Цель:** Алгоритм нахождения max/min на отрезке.

**Рисунки:**

1. **График с отмеченными max/min** (560×280).

2. **Алгоритм 3 шага**:
   - Найти f'(x)
   - Найти критические точки в отрезке
   - Сравнить значения f в критических точках и на концах

**Интерактивы:**
1. Реальные задачи на оптимизацию (площадь, объём).
2. На данной функции найди max/min на отрезке.

**Босс §22:** 5 этапов.

---

### ФИНАЛ ГЛАВЫ 3 — 5 боссов.

Награда: ачивка «Глава 3 пройдена!» + ачивка «Алгебра 10 пройдена полностью!» + 150 XP.

---

## 5. Hub-страница `algebra_10_hub.html`

- 3 большие карточки глав с прогрессом
- Общий прогресс курса
- Кнопка «Продолжить с того места, где остановился» (читает `last_para`)
- Список ачивок
- Ссылка обратно в `/textbook` (на хаб всех учебников)

---

## 6. Волны реализации

| Волна | Содержание | Длительность |
|---|---|---|
| **W0** | Миграция БД + 4 stub-файла (hub + 3 главы). Базовая `alg10_svg.js` (модули `tri`, `func`). | 1 сессия |
| **W1** | Глава 1, §1-§4 (тригонометрический минимум). | 2 сессии |
| **W2** | Глава 1, §5-§7 (графики и обратные функции). | 2 сессии |
| **W3** | Глава 1, §8 (тригонометрические уравнения). | 1 сессия |
| **W4** | Глава 1, §9-§12 (формулы преобразования). | 2 сессии |
| **W5** | Финал Главы 1 (6 боссов). | 1 сессия |
| **W6** | Глава 2 полностью (5 § + финал). | 2 сессии |
| **W7** | Глава 3, §18-§19. | 1 сессия |
| **W8** | Глава 3, §20-§22 + финал. | 2 сессии |
| **W9** | Hub-страница + общий прогресс. | 1 сессия |
| **W10** | Polish: мобильная адаптация, дарк-мода, кросс-тестирование. | 1 сессия |

**Итого:** ~16 сессий = курс «Алгебра 10» полностью реализован.

---

## 7. Ключевые принципы качества

1. **Все SVG рисунки заранее спроектированы** — координаты вершин, цветовая кодировка, подписи.
2. **Все формулы валидируются** через KaTeX, никаких `$...$` в нерендеренных контейнерах.
3. **Boss-stages** возвращают чистые числа или односложные слова, проверка через `verify` функцию.
4. **Прогресс синхронизируется** на сервер через `_queueProgress` с debounce 600ms.
5. **Темы**: light + dark, плавный переход.
6. **Mobile**: sidebar превращается в drawer на ≤980px.
7. **Cache-bust**: `alg10_svg.js?v=N` при каждом изменении библиотеки.
8. **Каждый интерактив** имеет:
   - Начальный экран с заданием
   - 1 кнопку «Ответить» + 1 «Подсказка» + 1 «Заново»
   - Итоговый экран с очками и наградой XP

## 8. Конкретные эскизы готовых SVG (тщательная подготовка)

Для каждого §, перед реализацией, в коде должен быть **комментарий с эскизом**:

```js
/* === SVG: единичная окружность для §1 ===
   Размер: 320x320
   Центр: (160, 160), R = 130
   Элементы:
     - Сетка lightgrey
     - Окружность чёрная 2px
     - Оси x, y с метками 1
     - Точка P_0(1,0), P_{π/2}, P_π, P_{3π/2} с подписями
     - Точка P_α при α = 60° — красная, размер 4
     - Радиус OP_α — красный 2px
     - Дуга от P_0 до P_α — зелёный fill rgba(...)
     - Стрелка направления вращения "+" в верхней правой части
*/
```

Это обеспечивает консистентность и пересматриваемость.

---

**Готово.** План охватывает все 22 параграфа, 3 главы, ~140 интерактивов и ~25 боссов. Объём итогового курса — около 7000 строк HTML/JS на 3 главы + ~600 строк библиотеки `alg10_svg.js` + hub-страница.

Реализация начинается с Волны 0 (миграция + базовая библиотека) и движется последовательно по главам. Каждая волна заканчивается коммитом и пушем в репозиторий.