Learn_System/plans/textbooks-9/PLAN.md

План реализации: Алгебра 9 + Геометрия 9 (Беларусь)

Порядок: сначала Алгебра 9, затем Геометрия 9.

🎯 Источники

Книга	Автор	Изд.	Глав	§	Стр.
Algebra_Arefieva_9kl_rus_2019.pdf	Арефьева И.Г., Пирютко О.Н.	Народная асвета, 2019	4	19	304
Geometriya_Kazakov_9kl_rus_2019.pdf	Казаков В.В.	Народная асвета, 2019	4	16 + 4 «креативная»*	197

PDF'ы лежат в g:\Dev\Тесты\Методички\тест_6 класс\Книги\.

---

📕 АЛГЕБРА 9 — содержание

Глава 1 «Рациональные выражения» (§§1–5)

§	Тема	Ключ
§1	Рациональная дробь	Определение, ОДЗ
§2	Основное свойство. Сокращение	\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{A}{B}
§3	Сложение и вычитание	Общий знаменатель
§4	Умножение и деление	\dfrac{A}{B}\cdot\dfrac{C}{D}=\dfrac{AC}{BD}
§5	Преобразование выражений	Многошаговые упрощения

Глава 2 «Функции» (§§6–9)

§	Тема	Ключ
§6	Функция числового аргумента	D(f), E(f), способы задания
§7	Свойства функции	Возрастание/убывание, нули, знакопостоянство, max/min
§8	Чётные и нечётные	f(-x)=f(x) vs f(-x)=-f(x)
§9	Графики y=f(x)+b, y=f(x±a)	Сдвиги вертикальный / горизонтальный

Глава 3 «Дробно-рациональные уравнения и неравенства» (§§10–13)

§	Тема	Ключ
§10	Дробно-рациональные уравнения	Освобождение от знаменателя
§11	Системы нелинейных уравнений	Подстановка / сложение
§12	Длина отрезка. Уравнение окружности	d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}, (x-a)^2+(y-b)^2=R^2
§13	Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов	Знаки на интервалах

Глава 4 «Прогрессии» (§§14–19)

§	Тема	Ключ
§14	Числовая последовательность	a_n=f(n), способы задания
§15	Арифметическая прогрессия	a_n=a_1+(n-1)d
§16	Сумма n членов арифметической	S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}n
§17	Геометрическая прогрессия	b_n=b_1q^{n-1}
§18	Сумма n членов геометрической	S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}
§19	Сумма бесконечно убывающей	S=\dfrac{b_1}{1-q}, $

Итого: 19 параграфов, 4 главы.

---

📐 ГЕОМЕТРИЯ 9 — содержание

Глава I «Соотношения в прямоугольном треугольнике» (§§1–6)

§	Тема	Формулы
§1	sin, cos, tg, ctg острого угла	\sin=\dfrac{прот}{гип}, etc.
§2	Решение прямоугольного треугольника	Все элементы по двум
§3	Тригонометрические формулы	\sin^2+\cos^2=1, значения 30°/45°/60°
§4	sin, cos, tg, ctg тупого угла	Единичная окружность, \sin(180°-\alpha)=\sin\alpha
§5	Формулы площади	S=\frac{1}{2}ab\sin C, S_{пар}=ab\sin\alpha, S_{4-уг}=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\varphi
§6	Среднее геометрическое	h^2=a_1b_1, a^2=ca_1, b^2=cb_1

Глава II «Вписанные и описанные окружности» (§§7–9)

§	Тема	Ключ
§7 (= §8 в книге)	Описанная/вписанная окружности треугольника	Серединные ⊥, биссектрисы, S=pr
§8 (= §9)	Прямоугольный треугольник	R=c/2, r=(a+b-c)/2
§9 (= §10)	Вписанные/описанные 4-угольники	Вписанный: \alpha+\gamma=180°; описанный: a+c=b+d

Глава III «Теорема синусов, теорема косинусов» (§§10–12)

§	Тема	Формула
§10 (= §12)	Теорема синусов	\dfrac{a}{\sin A}=2R, R=\dfrac{abc}{4S}
§11 (= §13)	Теорема косинусов	a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
§12 (= §14)	Формула Герона. Решение треугольников	S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, медиана m_c

Глава IV «Правильные многоугольники» (§§13–16)

§	Тема	Ключ
§13 (= §16)	Правильные многоугольники	\beta=\dfrac{180°(n-2)}{n}
§14 (= §17)	Формулы радиусов	\dfrac{a}{2}=R\sin\dfrac{180°}{n}=r\tan\dfrac{180°}{n}
§15 (= §18)	\triangle, \Box, 6-уг	a=R\sqrt{3}, a=R\sqrt{2}, a=R
§16 (= §19)	Длина окружности и площадь круга	C=2\pi R, S=\pi R^2, дуга, сектор

Итого: 16 параграфов, 4 главы (4 «креативная геометрия» оставлены как boss-задачи, не отдельный §).

---

🎨 SVG-СТАНДАРТ КАЧЕСТВА

Хелперы (вынести в начало каждого ch-файла)

// 1. Регулярный n-угольник
const regularPoly = (cx,cy,R,n,theta0=-Math.PI/2) =>
  Array.from({length:n},(_,i)=>{const a=theta0+2*Math.PI*i/n;
    return {x:cx+R*Math.cos(a), y:cy+R*Math.sin(a)};});

// 2. L-маркер прямого угла (polyline ВНУТРЬ угла)
const rightAngle = (V,uIn,wIn,s=9) => {
  const p1={x:V.x+s*uIn.x,y:V.y+s*uIn.y};
  const c ={x:p1.x+s*wIn.x,y:p1.y+s*wIn.y};
  const p2={x:V.x+s*wIn.x,y:V.y+s*wIn.y};
  return `${p1.x},${p1.y} ${c.x},${c.y} ${p2.x},${p2.y}`;
};

// 3. Дуга угла с автовыбором sweep
const angleArcAuto = (V,uA,uB,R) => {
  const sA={x:V.x+R*uA.x,y:V.y+R*uA.y};
  const eB={x:V.x+R*uB.x,y:V.y+R*uB.y};
  const cross = uA.x*uB.y - uA.y*uB.x;
  const sweep = cross>0 ? 1 : 0;
  return `M${sA.x},${sA.y} A${R},${R} 0 0,${sweep} ${eB.x},${eB.y}`;
};

// 4. Tick-марки равенства (count = число штрихов)
const tickMarks = (p1,p2,count,color="#0891b2") => { /* perp normal */ };

// 5. Стрелка вектора
const arrow = (p1,p2,color) => { /* line + arrowhead */ };

// 6. Координатная плоскость
const axes2D = (W,H,pad,xmin,xmax,ymin,ymax) => {
  // Returns: { svgInner, toX(v), toY(v), unitX, unitY }
};

// 7. График функции y=f(x)
const plotFunc = (f,xmin,xmax,toX,toY,color,N=200) => { /* path d */ };

// 8. Парабола y=ax²+bx+c с подсветкой вершины
const parabolaPlot = (a,b,c, axes, opts) => { /* ... */ };

Правила (обязательны с §1)

1. Вершины полигонов — только через тригонометрию (cx + R·cos θ, cy + R·sin θ), никаких "магических" координат
2. Маркер прямого угла — rightAngle() хелпер, L-форма ВНУТРЬ угла, не по кромке
3. Дуги — angleArcAuto(), sweep по знаку cross product
4. Tick-марки — tickMarks() через перпендикуляр к сегменту
5. Подписи вершин — Unbounded font-weight 800, снаружи полигона
6. ViewBox с запасом ≥18px для подписей
7. KaTeX — все \\angle, \\dfrac, \\sqrt (двойные backslash в JS template literals)
8. Drag — window.addEventListener + {passive:false} + state ВЫШЕ redraw(), делегирование через data-v
9. touch-action:none на каждом draggable SVG
10. Координатная плоскость — единый стиль (серая сетка, чёрные оси, синие подписи)

Типы SVG по темам

АЛГЕБРА 9:

Тема	Тип SVG
Рациональные дроби (§§1–5)	Формула + схема ОДЗ
Функции (§§6–9)	Координатная плоскость с графиком, slider для b/a в y=f(x)+b
Чётные/нечётные	Симметрия графика, отражение
Дробно-рациональные уравнения (§10)	Числовая прямая с разрывами
Системы нелинейных (§11)	Координатная плоскость + прямая + парабола/окружность
Уравнение окружности (§12)	Окружность с центром и радиусом, slider'ы
Метод интервалов (§13)	Числовая прямая с корнями и + / − на интервалах
Прогрессии (§§14–18)	Точечная диаграмма (n, a_n) + прямая (арифм) / экспонента (геом)
Сумма бесконечно убывающей (§19)	Числовая ось с убывающими отрезками

ГЕОМЕТРИЯ 9:

Тема	Тип SVG
sin/cos/tg острого (§1)	Прямоугольный треугольник с подписями сторон
Решение прямоугольного (§2)	Slider угла + сторон, авто-вычисление
Тригонометрические значения 30/45/60 (§3)	3 эталонных треугольника бок-о-бок
Тупой угол (§4)	Единичная окружность + подвижная точка, slider угла
Формулы площади (§5)	Треугольник с углом α; параллелограмм с диагоналями
Среднее геометрическое (§6)	Прямоугольный треугольник + высота к гипотенузе + 2 подобных подтреугольника
Описанная/вписанная окружности (§§7–8)	Треугольник + окружность; анимация построения через серединные ⊥ / биссектрисы
Прямоугольный + окружности (§8)	Прямоугольный треугольник с диаметром-гипотенузой
Вписанные/описанные 4-угольники (§9)	Циклический 4-угольник, описанный 4-угольник
Теорема синусов (§10)	Треугольник + описанная окружность, формула a/\sin A=2R
Теорема косинусов (§11)	Slider угла → одна сторона пересчитывается
Формула Герона + медиана (§12)	Slider 3-х сторон
Правильные многоугольники (§§13–16)	Slider n=3..12, вписанная и описанная окружности с общим центром

---

🚀 ПОРЯДОК РЕАЛИЗАЦИИ (Алгебра → Геометрия)

Phase 0: Архитектура (фундамент)

• algebra_9_hub.html skeleton
• algebra_9_ch1.html .. algebra_9_ch4.html skeletons (CSS, секции, stubs)
• Миграция 020+ для добавления в каталог
• /js/textbook_svg.js с хелперами (или inline)

Phase 1: Алгебра 9 Глава 1 «Рациональные выражения» (5 §) — ~3 волны

Простая формульная глава, разогрев.

Phase 2: Алгебра 9 Глава 2 «Функции» (4 §) — ~3 волны

Очень визуальная — графики, slider'ы сдвигов. Закладываем axes2D() и plotFunc().

Phase 3: Алгебра 9 Глава 3 «Дробно-рациональные уравнения и неравенства» (4 §) — ~3 волны

Метод интервалов, уравнение окружности → координатная плоскость в действии.

Phase 4: Алгебра 9 Глава 4 «Прогрессии» (6 §) — ~4 волны

Финал алгебры. Точечные графики, анимация суммирования.

Phase 5: Алгебра 9 финал — итоговая шпаргалка + 7 интегр. боссов + ачивка

Переход к геометрии.

Phase 6: Геометрия 9 архитектура

• geometry_9_hub.html
• geometry_9_ch1.html .. geometry_9_ch4.html skeletons
• Миграция

Phase 7: Геометрия 9 Глава 1 «Соотношения в прямоугольном треугольнике» (6 §) — ~4 волны

SVG-тяжёлая. Закладываем стандарт качества для всей геометрии.

Phase 8: Геометрия 9 Глава 2 «Вписанные и описанные окружности» (3 §) — ~2 волны

Циклические/описанные фигуры с построениями.

Phase 9: Геометрия 9 Глава 3 «Теорема синусов/косинусов» (3 §) — ~2 волны

Произвольные треугольники + описанная окружность.

Phase 10: Геометрия 9 Глава 4 «Правильные многоугольники» (4 §) — ~3 волны

Slider n=3..12.

Phase 11: Геометрия 9 финал — шпаргалка + 7 интегр. боссов + ачивка

---

📦 Структура каждой главы (стандарт)

Wave 0 главы — skeleton

• CSS (палитра 3 цветовых акцента на §)
• Sections со stub-builders
• Hub-карточка обновляется
• Миграция в БД

Wave 1-N главы — наполнение § (по 2-3 § на волну)

Каждый § содержит:

• 3 теоретических карточки с SVG (theory, rule, example)
• 4-6 интерактивов:
  1. SVG-конструктор (slider / drag)
  2. Пошаговое доказательство (4-6 шагов с SVG)
  3. Калькулятор (форма ввода → ответ)
  4. DnD-сортер
  5. Тренажёр (5 задач с inline SVG-диаграммами в q:)
  6. Босс § (4 задачи на интеграцию +5 XP каждая)
• Пополнение глоссария
• jsdom-тест проходит

Wave финал главы

• Итоговая шпаргалка — mini-cards с SVG-иконкой и формулой на §
• Карта связей — интерактивная SVG-схема концепций
• 7 интегрированных боссов — каждый требует ≥2 темы, +10 XP
• Achievement «Мастер главы N» + 50 XP бонус + confetti
• Кнопка перехода к следующей главе/учебнику

---

📊 Оценка объёма

Учебник	§	Ожидаемый LOC
Алгебра 9	19	~22 000
Геометрия 9	16	~26 000 (SVG-тяжёлая)
Итого	35	~48 000 LOC

Для сравнения: Геометрия 8 = 56 § + 4 финала = ~26 376 LOC. Здесь меньше §, но глубже на §.

---

⚠️ Критические правила (на основе опыта Геом 8)

❌ НЕ делать

• setPointerCapture (теряется после innerHTML replace) → используем window listeners + state-flag
• \angle без удвоения в JS template literals → всегда \\angle
• Slider range за пределы математически возможного → проверяем формулы заранее
• √ в JS строках → пишем символы √ напрямую
• Арки sweep=1 без проверки направления → используем angleArcAuto()
• Вершины полигона "на глаз" → всегда тригонометрия
• Tick-марки в произвольных местах → через tickMarks() хелпер

✅ Обязательно

• Каждый коммит → jsdom-тест 100% pass
• Аудит SVG-геометрии перед каждым commit
• KaTeX-эскейпы через grep после каждого Wave
• Drag всегда использует state ВЫШЕ redraw()
• Координаты пересчитываются формулами
• Все builder-функции в registry должны быть НЕ stub'ами в конце Wave финала

---

🎬 Запуск

Начинаем с Phase 0: skeleton всех 4 файлов Алгебры 9 + миграция + хелперы. Потом Phase 1: Глава 1 «Рациональные выражения» — ~3 волны до финала.

После завершения всей Алгебры 9 (Phase 5) — переходим к Геометрии 9 (Phase 6).