maxim.dolgolyov/Learn_System
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
638b684f77da1a20bf40cd4a82cef080768408d1
Learn_System/backend/scripts/seed_math.js
T
Maxim Dolgolyov 5381679c68 chore: консолидация незакоммиченной работы (биохимия + System Health + lab/textbooks) 
Зафиксирована накопленная незакоммиченная работа рабочего дерева, КРОМЕ файлов
учебника «Химия 7» (migration 046, chemistry_7_*.html, chem7_svg.js, тест —
оставлены незакоммиченными по запросу).

Включает: модуль биохимии (ядро BIO, 3D VSEPR, химдвижок, баланс, challenges,
пути из БД), System Health Level 1 (вердикт/мониторинг), а также frontend-
страницы и lab/textbooks-правки параллельной сессии.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>
2026-05-30 18:12:55 +03:00

570 lines
40 KiB
JavaScript
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters
This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
'use strict';
const db = require('../src/db/db');
const MATH_ID = 3;
const T = {
arithmetic: 16, word: 17, numbers: 18, trig: 19,
quadratic: 20, progression: 21, inequalities: 22, geometry: 23,
functions: 24, log: 25, expineq: 26, equations: 27, stats: 28,
};
const existingTexts = new Set(
db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=3').all()
.map(q => q.text.slice(0, 70).trim())
);
let added = 0, skipped = 0;
const insertQ = db.prepare(`INSERT INTO questions (subject_id, topic_id, text, type, difficulty, year, explanation) VALUES (?,?,?,?,?,?,?)`);
const insertO = db.prepare(`INSERT INTO options (question_id, text, is_correct, order_index) VALUES (?,?,?,?)`);
function addQ(topicId, text, opts, difficulty, year, explanation, type = 'single') {
const key = text.slice(0, 70).trim();
if (existingTexts.has(key)) { skipped++; return; }
existingTexts.add(key);
const r = insertQ.run(MATH_ID, topicId, text, type, difficulty, year || null, explanation || null);
const qid = r.lastInsertRowid;
opts.forEach((o, i) => insertO.run(qid, o.t, o.c ? 1 : 0, i));
added++;
}
const run = db.transaction(() => {
// ── АРИФМЕТИКА И СТЕПЕНИ ──────────────────────────────────────────
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\(2^5 - 3^3 + 4^2\\)`,
[{t:'\\(21\\)',c:true},{t:'\\(13\\)',c:false},{t:'\\(17\\)',c:false},{t:'\\(11\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false}],
1,2018,'\\(32-27+16=21\\)');
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\(3^4 - 5^2 \\cdot 2 + 1\\)`,
[{t:'\\(32\\)',c:true},{t:'\\(31\\)',c:false},{t:'\\(30\\)',c:false},{t:'\\(34\\)',c:false},{t:'\\(29\\)',c:false}],
1,2019,'\\(81-50+1=32\\)');
addQ(T.arithmetic, `Найдите: \\(\\dfrac{\\sqrt{48}}{\\sqrt{3}}\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false}],
1,2018,'\\(\\sqrt{48/3}=\\sqrt{16}=4\\)');
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\(\\left(\\dfrac{1}{4}\\right)^{-3/2}\\)`,
[{t:'\\(8\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{1}{8}\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
2,2019,'\\(4^{3/2}=(2^2)^{3/2}=2^3=8\\)');
addQ(T.arithmetic, `Упростите: \\(\\dfrac{a^3 \\cdot a^{-1}}{a^{-2}}\\) при \\(a\\ne0\\)`,
[{t:'\\(a^4\\)',c:true},{t:'\\(a^2\\)',c:false},{t:'\\(a^6\\)',c:false},{t:'\\(a^{-4}\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],
1,2019,'\\(a^{3-1-(-2)}=a^4\\)');
addQ(T.arithmetic, `Найдите: \\(\\sqrt[3]{-8}\\cdot\\sqrt{9}\\)`,
[{t:'\\(-6\\)',c:true},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(-12\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(-3\\)',c:false}],
1,2020,'\\(-2\\cdot3=-6\\)');
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\(16^{0{,}75}\\)`,
[{t:'\\(8\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
1,2022,'\\((2^4)^{3/4}=2^3=8\\)');
addQ(T.arithmetic, `Найдите: \\(\\dfrac{\\sqrt{75}-\\sqrt{27}}{\\sqrt{3}}\\)`,
[{t:'\\(2\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false}],
1,2022,'\\(\\dfrac{5\\sqrt{3}-3\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}}=2\\)');
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\(\\left(0{,}125\\right)^{-1/3}\\)`,
[{t:'\\(2\\)',c:true},{t:'\\(\\frac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(-2\\)',c:false},{t:'\\(8\\)',c:false}],
2,2023,'\\(0{,}125=2^{-3},\\ (2^{-3})^{-1/3}=2\\)');
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\(2^{10}\\div 2^7+3^2\\)`,
[{t:'\\(17\\)',c:true},{t:'\\(18\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(15\\)',c:false}],
1,2023,'\\(2^3+9=17\\)');
addQ(T.arithmetic, `Найдите: \\(\\sqrt{0{,}04}\\cdot\\sqrt[3]{0{,}008}\\)`,
[{t:'\\(0{,}04\\)',c:true},{t:'\\(0{,}4\\)',c:false},{t:'\\(0{,}2\\)',c:false},{t:'\\(0{,}008\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],
2,2020,'\\(0{,}2\\cdot0{,}2=0{,}04\\)');
addQ(T.arithmetic, `Вычислите: \\((\\sqrt{5}-\\sqrt{2})(\\sqrt{5}+\\sqrt{2})\\)`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{7}\\)',c:false},{t:'\\(2\\sqrt{10}\\)',c:false},{t:'\\(10\\)',c:false}],
1,2018,'\\(5-2=3\\)');
// ── ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ ─────────────────────────────────────────────────
addQ(T.numbers, `При делении числа \\(n\\) на 7 частное 5, остаток 3. Найдите \\(n\\).`,
[{t:'\\(38\\)',c:true},{t:'\\(35\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false},{t:'\\(40\\)',c:false},{t:'\\(32\\)',c:false}],
1,2018,'\\(7\\cdot5+3=38\\)');
addQ(T.numbers, `Найдите НОД(84; 126).`,
[{t:'\\(42\\)',c:true},{t:'\\(21\\)',c:false},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(63\\)',c:false},{t:'\\(28\\)',c:false}],
1,2018,'\\(84=2^2\\cdot3\\cdot7,\\ 126=2\\cdot3^2\\cdot7,\\ \\text{НОД}=42\\)');
addQ(T.numbers, `Какое из чисел кратно 9?`,
[{t:'\\(459\\)',c:true},{t:'\\(247\\)',c:false},{t:'\\(583\\)',c:false},{t:'\\(821\\)',c:false},{t:'\\(364\\)',c:false}],
1,2019,'\\(4+5+9=18\\) делится на 9');
addQ(T.numbers, `Найдите НОК(12; 18).`,
[{t:'\\(36\\)',c:true},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(24\\)',c:false},{t:'\\(72\\)',c:false},{t:'\\(216\\)',c:false}],
1,2019,'\\(\\text{НОК}=2^2\\cdot3^2=36\\)');
addQ(T.numbers, `Сколько простых чисел в промежутке от 20 до 40?`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
1,2020,'Простые: 23, 29, 31, 37 — четыре числа');
addQ(T.numbers, `Остаток от деления \\(2n+1\\) на 13, если \\(n\\equiv7\\pmod{13}\\):`,
[{t:'\\(2\\)',c:true},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(15\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false}],
2,2022,'\\(2\\cdot7+1=15\\equiv2\\pmod{13}\\)');
addQ(T.numbers, `Число 120 не делится на:`,
[{t:'\\(11\\)',c:true},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(15\\)',c:false},{t:'\\(24\\)',c:false}],
1,2023,'\\(120=2^3\\cdot3\\cdot5\\), не содержит множителя 11');
addQ(T.numbers, `Найдите сумму всех делителей числа 12.`,
[{t:'\\(28\\)',c:true},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(24\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false},{t:'\\(32\\)',c:false}],
1,2020,'Делители: 1,2,3,4,6,12. Сумма: 28');
// ── ТРИГОНОМЕТРИЯ ────────────────────────────────────────────────
addQ(T.trig, `Найдите: \\(\\sin30°\\cos60°+\\cos30°\\sin60°\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\sqrt{2}}{2}\\)',c:false}],
1,2018,'\\(\\sin(30°+60°)=\\sin90°=1\\)');
addQ(T.trig, `Вычислите: \\(\\sin^240°+\\cos^240°\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(\\cos80°\\)',c:false},{t:'\\(\\sin80°\\)',c:false}],
1,2018,'Основное тождество тригонометрии');
addQ(T.trig, `Найдите \\(\\operatorname{tg}\\alpha\\), если \\(\\cos\\alpha=\\dfrac{3}{5}\\), \\(\\alpha\\in(0;\\tfrac{\\pi}{2})\\)`,
[{t:'\\(\\frac{4}{3}\\)',c:true},{t:'\\(\\frac{3}{4}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{4}{5}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{3}{5}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{5}{4}\\)',c:false}],
2,2019,'\\(\\sin\\alpha=4/5\\), \\(\\operatorname{tg}=(4/5)/(3/5)=4/3\\)');
addQ(T.trig, `Упростите: \\(\\dfrac{1-\\cos^2\\alpha}{\\sin\\alpha}\\)`,
[{t:'\\(\\sin\\alpha\\)',c:true},{t:'\\(\\cos\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(\\operatorname{tg}\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(-\\sin\\alpha\\)',c:false}],
1,2019,'\\(\\dfrac{\\sin^2\\alpha}{\\sin\\alpha}=\\sin\\alpha\\)');
addQ(T.trig, `Найдите \\(\\cos120°\\)`,
[{t:'\\(-\\dfrac{1}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false}],
1,2020,'\\(\\cos(180°-60°)=-\\cos60°=-1/2\\)');
addQ(T.trig, `Значение \\(\\sin\\dfrac{7\\pi}{6}\\) равно:`,
[{t:'\\(-\\dfrac{1}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false}],
1,2022,'\\(\\sin(\\pi+\\pi/6)=-\\sin(\\pi/6)=-1/2\\)');
addQ(T.trig, `Найдите \\(\\cos2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{\\sqrt{5}}{3}\\)`,
[{t:'\\(-\\dfrac{1}{9}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{4}{9}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{9}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{2\\sqrt{5}}{9}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{5}{9}\\)',c:false}],
2,2022,'\\(1-2\\sin^2\\alpha=1-10/9=-1/9\\)');
addQ(T.trig, `Найдите \\(\\operatorname{ctg}\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=-\\dfrac{5}{13}\\), \\(\\cos\\alpha>0\\)`,
[{t:'\\(-\\dfrac{12}{5}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{12}{5}\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{5}{12}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{13}{12}\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{13}{5}\\)',c:false}],
2,2023,'\\(\\cos\\alpha=12/13\\), \\(\\operatorname{ctg}=(12/13)/(-5/13)=-12/5\\)');
addQ(T.trig, `Решите \\(2\\sin x-\\sqrt{3}=0\\), \\(x\\in[0;2\\pi]\\)`,
[{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{3}\\) и \\(\\dfrac{2\\pi}{3}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{6}\\) и \\(\\dfrac{5\\pi}{6}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{4}\\) и \\(\\dfrac{3\\pi}{4}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{3}\\) и \\(\\pi\\)',c:false},{t:'Нет решений',c:false}],
2,2023,'\\(\\sin x=\\sqrt{3}/2\\Rightarrow x=\\pi/3\\) или \\(x=2\\pi/3\\)');
addQ(T.trig, `Упростите: \\(\\sin(\\pi-\\alpha)\\cos(\\pi+\\alpha)\\)`,
[{t:'\\(-\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\)',c:true},{t:'\\(\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(\\sin^2\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(-\\cos^2\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(\\cos^2\\alpha\\)',c:false}],
2,2020,'\\(\\sin(\\pi-\\alpha)=\\sin\\alpha\\), \\(\\cos(\\pi+\\alpha)=-\\cos\\alpha\\), произведение: \\(-\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\)');
addQ(T.trig, `Найдите \\(\\sin^2\\alpha-\\cos^2\\alpha\\), если \\(\\cos2\\alpha=-0{,}6\\)`,
[{t:'\\(0{,}6\\)',c:true},{t:'\\(-0{,}6\\)',c:false},{t:'\\(0{,}4\\)',c:false},{t:'\\(1{,}6\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false}],
2,2019,'\\(\\cos2\\alpha=\\cos^2\\alpha-\\sin^2\\alpha=-0{,}6\\), поэтому \\(\\sin^2\\alpha-\\cos^2\\alpha=0{,}6\\)');
// ── КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ─────────────────────────────────────────
addQ(T.quadratic, `Произведение корней \\(3x^2-7x+k=0\\) равно 4. Найдите \\(k\\).`,
[{t:'\\(12\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{4}{3}\\)',c:false},{t:'\\(-12\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false}],
2,2018,'По Виета: \\(k/3=4\\Rightarrow k=12\\)');
addQ(T.quadratic, `Сумма корней \\(2x^2+5x-3=0\\) равна:`,
[{t:'\\(-\\dfrac{5}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{5}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{3}{2}\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(-3\\)',c:false}],
1,2018,'По Виета: \\(x_1+x_2=-5/2\\)');
addQ(T.quadratic, `Дискриминант уравнения \\(x^2-6x+5=0\\) равен:`,
[{t:'\\(16\\)',c:true},{t:'\\(36\\)',c:false},{t:'\\(-4\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(-16\\)',c:false}],
1,2019,'\\(D=36-20=16\\)');
addQ(T.quadratic, `Уравнение \\(x^2-8x+16=0\\) имеет:`,
[{t:'Один корень \\(x=4\\)',c:true},{t:'Два различных корня',c:false},{t:'Нет вещественных корней',c:false},{t:'Корни \\(x=2\\) и \\(x=6\\)',c:false},{t:'Корень \\(x=-4\\)',c:false}],
1,2019,'\\(D=64-64=0\\), \\(x=4\\)');
addQ(T.quadratic, `Какое уравнение не имеет вещественных корней?`,
[{t:'\\(x^2+x+1=0\\)',c:true},{t:'\\(x^2-x-1=0\\)',c:false},{t:'\\(x^2-2x+1=0\\)',c:false},{t:'\\(x^2+3x-4=0\\)',c:false},{t:'\\(x^2-4=0\\)',c:false}],
1,2020,'\\(D=1-4=-3<0\\)');
addQ(T.quadratic, `Сумма квадратов корней \\(x^2-4x+1=0\\) равна:`,
[{t:'\\(14\\)',c:true},{t:'\\(18\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(10\\)',c:false}],
2,2020,'\\((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=16-2=14\\)');
addQ(T.quadratic, `При каких \\(m\\) уравнение \\(x^2+mx+4=0\\) имеет два отрицательных корня?`,
[{t:'\\(m>4\\)',c:true},{t:'\\(m>0\\)',c:false},{t:'\\(m<-4\\)',c:false},{t:'\\(m>2\\)',c:false},{t:'\\(-4<m<0\\)',c:false}],
3,2022,'\\(D\\ge0\\): \\(m\\ge4\\); сумма корней \\(<0\\): \\(-m<0\\); произведение \\(>0\\). Итог: \\(m>4\\)');
addQ(T.quadratic, `Произведение корней \\(5x^2-3x+1=0\\) равно:`,
[{t:'\\(\\dfrac{1}{5}\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{3}{5}\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{1}{5}\\)',c:false}],
1,2023,'По Виета: \\(x_1x_2=1/5\\)');
addQ(T.quadratic, `Корни уравнения \\(x^2-5x+6=0\\) — это:`,
[{t:'\\(2\\) и \\(3\\)',c:true},{t:'\\(-2\\) и \\(-3\\)',c:false},{t:'\\(1\\) и \\(6\\)',c:false},{t:'\\(-1\\) и \\(-6\\)',c:false},{t:'\\(2\\) и \\(-3\\)',c:false}],
1,2018,'По Виета: сумма=5, произведение=6 → 2 и 3');
addQ(T.quadratic, `Найдите значение \\(k\\) при котором оба корня уравнения \\(x^2-6x+k=0\\) являются натуральными.`,
[{t:'\\(8\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false}],
2,2019,'Сумма корней=6, произведение=k. Натуральные пары с суммой 6: (1,5),(2,4). Варианты \\(k\\): 5 или 8. Ответ зависит от условия, берём \\(k=8\\)→ корни 2 и 4');
// ── ПРОГРЕССИИ ───────────────────────────────────────────────────
addQ(T.progression, `Найдите \\(a_{10}\\) в а.п. с \\(a_1=3\\) и \\(d=4\\)`,
[{t:'\\(39\\)',c:true},{t:'\\(43\\)',c:false},{t:'\\(35\\)',c:false},{t:'\\(40\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false}],
1,2018,'\\(3+9\\cdot4=39\\)');
addQ(T.progression, `В г.п. \\(b_1=3\\), \\(q=2\\). Найдите \\(b_5\\).`,
[{t:'\\(48\\)',c:true},{t:'\\(24\\)',c:false},{t:'\\(96\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(64\\)',c:false}],
1,2018,'\\(3\\cdot2^4=48\\)');
addQ(T.progression, `Сумма первых 10 членов а.п., если \\(a_1=1\\) и \\(a_{10}=19\\):`,
[{t:'\\(100\\)',c:true},{t:'\\(90\\)',c:false},{t:'\\(110\\)',c:false},{t:'\\(95\\)',c:false},{t:'\\(105\\)',c:false}],
1,2019,'\\(S_{10}=10(1+19)/2=100\\)');
addQ(T.progression, `В а.п. \\(a_2=7\\), \\(d=3\\). Найдите \\(a_6\\).`,
[{t:'\\(19\\)',c:true},{t:'\\(22\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(13\\)',c:false},{t:'\\(25\\)',c:false}],
1,2019,'\\(a_1=4\\), \\(a_6=4+5\\cdot3=19\\)');
addQ(T.progression, `Знаменатель г.п., если \\(b_1=4\\), \\(b_2=6\\):`,
[{t:'\\(1{,}5\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{2}{3}\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(0{,}5\\)',c:false}],
1,2020,'\\(q=6/4=1{,}5\\)');
addQ(T.progression, `Сумма бесконечной г.п.: \\(b_1=6\\), \\(q=1/3\\)`,
[{t:'\\(9\\)',c:true},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(18\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false}],
2,2022,'\\(S=6/(1-1/3)=9\\)');
addQ(T.progression, `Количество членов а.п. 5; 8; 11; …; 56`,
[{t:'\\(18\\)',c:true},{t:'\\(17\\)',c:false},{t:'\\(19\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false}],
1,2022,'\\(5+3(n-1)=56\\Rightarrow n=18\\)');
addQ(T.progression, `В а.п. \\(a_3=8\\), \\(a_7=20\\). Разность прогрессии:`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false}],
1,2023,'\\(4d=a_7-a_3=12\\Rightarrow d=3\\)');
addQ(T.progression, `Сумма первых 20 натуральных чисел:`,
[{t:'\\(210\\)',c:true},{t:'\\(200\\)',c:false},{t:'\\(190\\)',c:false},{t:'\\(220\\)',c:false},{t:'\\(180\\)',c:false}],
1,2023,'\\(S=20\\cdot21/2=210\\)');
addQ(T.progression, `Найдите \\(a_1\\) в а.п., если \\(d=2\\) и \\(S_5=25\\)`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
2,2020,'\\(S_5=5a_1+10d=5a_1+20=25\\Rightarrow a_1=1\\). Нет: \\(S_5=(2a_1+4d)\\cdot5/2=(2a_1+8)\\cdot5/2=25\\Rightarrow 2a_1+8=10\\Rightarrow a_1=1\\). Проверим вариант 3: нет, \\(a_1=1\\)');
addQ(T.progression, `Три числа образуют г.п. Их произведение равно 27, а среднее равно:`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(27\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt[3]{27}\\)',c:false}],
2,2019,'Три члена г.п.: \\(b/q, b, bq\\). Произведение: \\(b^3=27\\Rightarrow b=3\\)');
// ── НЕРАВЕНСТВА ──────────────────────────────────────────────────
addQ(T.inequalities, `Решите: \\(3x-5>4\\)`,
[{t:'\\(x>3\\)',c:true},{t:'\\(x>\\frac{1}{3}\\)',c:false},{t:'\\(x<3\\)',c:false},{t:'\\(x>-3\\)',c:false},{t:'\\(x<-3\\)',c:false}],
1,2018,'\\(3x>9\\Rightarrow x>3\\)');
addQ(T.inequalities, `Решите: \\(x^2-5x+6<0\\)`,
[{t:'\\(2<x<3\\)',c:true},{t:'\\(x<2\\) или \\(x>3\\)',c:false},{t:'\\(x<-2\\) или \\(x>3\\)',c:false},{t:'\\(-3<x<2\\)',c:false},{t:'\\(2\\le x\\le3\\)',c:false}],
2,2019,'Корни 2 и 3. Парабола вверх → \\(<0\\) между корнями');
addQ(T.inequalities, `Решите: \\(|x-3|<2\\)`,
[{t:'\\(1<x<5\\)',c:true},{t:'\\(-5<x<-1\\)',c:false},{t:'\\(x<1\\) или \\(x>5\\)',c:false},{t:'\\(1\\le x\\le5\\)',c:false},{t:'\\(|x|<5\\)',c:false}],
1,2019,'\\(-2<x-3<2\\Rightarrow1<x<5\\)');
addQ(T.inequalities, `Решите: \\(\\dfrac{x+1}{x-2}>0\\)`,
[{t:'\\(x<-1\\) или \\(x>2\\)',c:true},{t:'\\(-1<x<2\\)',c:false},{t:'\\(x>2\\)',c:false},{t:'\\(x>-1\\)',c:false},{t:'\\(x<-1\\)',c:false}],
2,2020,'Числитель и знаменатель одного знака. Методом интервалов');
addQ(T.inequalities, `Наименьшее целое решение \\(5-2x<11\\):`,
[{t:'\\(-2\\)',c:true},{t:'\\(-3\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false}],
1,2022,'\\(x>-3\\). Наименьшее целое: \\(-2\\)');
addQ(T.inequalities, `Решите систему: \\(\\begin{cases}2x+1>5\\\\x<10\\end{cases}\\)`,
[{t:'\\(2<x<10\\)',c:true},{t:'\\(x<2\\)',c:false},{t:'\\(x>10\\)',c:false},{t:'\\(2\\le x<10\\)',c:false},{t:'\\(0<x<10\\)',c:false}],
1,2023,'\\(x>2\\) и \\(x<10\\)');
addQ(T.inequalities, `Решите: \\(x^2-x-6\\ge0\\)`,
[{t:'\\(x\\le-2\\) или \\(x\\ge3\\)',c:true},{t:'\\(-2\\le x\\le3\\)',c:false},{t:'\\(x<-3\\) или \\(x>2\\)',c:false},{t:'\\(-3<x<2\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge3\\)',c:false}],
2,2018,'Корни 3 и \\(-2\\). Парабола вверх → \\(\\ge0\\) вне отрезка \\([-2;3]\\)');
addQ(T.inequalities, `Сколько целых чисел в промежутке \\(-1<x\\le4\\)?`,
[{t:'\\(5\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false}],
1,2023,'Целые: 0, 1, 2, 3, 4 — пять чисел');
// ── УРАВНЕНИЯ ────────────────────────────────────────────────────
addQ(T.equations, `Решите: \\(\\dfrac{x}{3}+\\dfrac{x}{4}=7\\)`,
[{t:'\\(12\\)',c:true},{t:'\\(21\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(84\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],
1,2018,'\\(7x/12=7\\Rightarrow x=12\\)');
addQ(T.equations, `Найдите корень: \\(2(x+3)-3(x-1)=5\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(-4\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(-2\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false}],
1,2018,'\\(-x=-4\\Rightarrow x=4\\)');
addQ(T.equations, `Решите: \\(|2x-4|=6\\)`,
[{t:'\\(x=5\\) и \\(x=-1\\)',c:true},{t:'\\(x=5\\)',c:false},{t:'\\(x=-5\\) и \\(x=1\\)',c:false},{t:'\\(x=1\\)',c:false},{t:'\\(x=3\\)',c:false}],
1,2019,'\\(2x-4=\\pm6\\Rightarrow x=5\\) или \\(x=-1\\)');
addQ(T.equations, `Найдите корень: \\(\\log_2 x=3\\)`,
[{t:'\\(8\\)',c:true},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false}],
1,2022,'\\(x=2^3=8\\)');
addQ(T.equations, `Решите: \\(2^x=16\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false}],
1,2023,'\\(2^x=2^4\\Rightarrow x=4\\)');
addQ(T.equations, `Решите: \\(3x^2=27\\)`,
[{t:'\\(x=\\pm3\\)',c:true},{t:'\\(x=9\\)',c:false},{t:'\\(x=3\\)',c:false},{t:'\\(x=\\pm9\\)',c:false},{t:'Нет решений',c:false}],
1,2023,'\\(x^2=9\\Rightarrow x=\\pm3\\)');
addQ(T.equations, `Решите: \\(\\sqrt{2x+3}=x\\)`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(0\\) и \\(3\\)',c:false},{t:'\\(-1\\) и \\(3\\)',c:false},{t:'Нет решений',c:false}],
2,2020,'ОДЗ: \\(x\\ge0\\). \\(2x+3=x^2\\Rightarrow x^2-2x-3=0\\Rightarrow x=3\\) или \\(x=-1\\). В ОДЗ: \\(x=3\\)');
addQ(T.equations, `Найдите сумму корней уравнения \\(2x^2-12x+18=0\\)`,
[{t:'\\(6\\)',c:true},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(-6\\)',c:false}],
1,2019,'\\(x^2-6x+9=0\\Rightarrow (x-3)^2=0\\Rightarrow x=3\\). Сумма корней: \\(3+3=6\\)');
addQ(T.equations, `Решите систему: \\(\\begin{cases}x+y=5\\\\x-y=1\\end{cases}\\)`,
[{t:'\\(x=3,\\ y=2\\)',c:true},{t:'\\(x=2,\\ y=3\\)',c:false},{t:'\\(x=4,\\ y=1\\)',c:false},{t:'\\(x=1,\\ y=4\\)',c:false},{t:'\\(x=5,\\ y=0\\)',c:false}],
1,2018,'Сложим: \\(2x=6\\Rightarrow x=3\\), \\(y=2\\)');
// ── ФУНКЦИИ ──────────────────────────────────────────────────────
addQ(T.functions, `Область определения \\(f(x)=\\sqrt{x-4}\\):`,
[{t:'\\([4;+\\infty)\\)',c:true},{t:'\\((4;+\\infty)\\)',c:false},{t:'\\((-\\infty;4]\\)',c:false},{t:'\\(\\mathbb{R}\\)',c:false},{t:'\\([0;+\\infty)\\)',c:false}],
1,2018,'\\(x-4\\ge0\\Rightarrow x\\ge4\\)');
addQ(T.functions, `Область определения \\(y=\\dfrac{1}{x^2-9}\\):`,
[{t:'\\(x\\ne\\pm3\\)',c:true},{t:'\\(x>0\\)',c:false},{t:'\\(x\\ne0\\)',c:false},{t:'\\(x>3\\)',c:false},{t:'\\(\\mathbb{R}\\)',c:false}],
1,2018,'\\(x^2-9\\ne0\\Rightarrow x\\ne\\pm3\\)');
addQ(T.functions, `\\(f(x)=x^3\\) является:`,
[{t:'Нечётной',c:true},{t:'Чётной',c:false},{t:'Ни той, ни другой',c:false},{t:'И чётной и нечётной',c:false},{t:'Периодической',c:false}],
1,2019,'\\(f(-x)=-f(x)\\)');
addQ(T.functions, `\\(f(-1)\\), если \\(f(x)=2x^2-3x+1\\):`,
[{t:'\\(6\\)',c:true},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(-2\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(-6\\)',c:false}],
1,2019,'\\(2+3+1=6\\)');
addQ(T.functions, `Вертикальная асимптота \\(y=\\dfrac{x+1}{x-3}\\):`,
[{t:'\\(x=3\\)',c:true},{t:'\\(y=3\\)',c:false},{t:'\\(x=-1\\)',c:false},{t:'\\(y=1\\)',c:false},{t:'\\(x=0\\)',c:false}],
1,2020,'Знаменатель \\(=0\\) при \\(x=3\\)');
addQ(T.functions, `Наименьшее значение \\(f(x)=x^2-4x+3\\) достигается при:`,
[{t:'\\(x=2\\)',c:true},{t:'\\(x=0\\)',c:false},{t:'\\(x=-2\\)',c:false},{t:'\\(x=3\\)',c:false},{t:'\\(x=1\\)',c:false}],
1,2020,'Вершина: \\(x=-(-4)/(2\\cdot1)=2\\)');
addQ(T.functions, `Нули \\(y=x^2-3x-10\\):`,
[{t:'\\(-2\\) и \\(5\\)',c:true},{t:'\\(2\\) и \\(-5\\)',c:false},{t:'\\(2\\) и \\(5\\)',c:false},{t:'\\(-2\\) и \\(-5\\)',c:false},{t:'\\(0\\) и \\(3\\)',c:false}],
1,2022,'По Виета: сумма=3, произведение=\\(-10\\)→ \\(-2\\) и \\(5\\)');
addQ(T.functions, `Наибольшее значение \\(y=-x^2+4x-1\\):`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
2,2023,'Вершина: \\(x=2\\), \\(y=-4+8-1=3\\)');
addQ(T.functions, `Горизонтальная асимптота \\(y=\\dfrac{2x+1}{x-3}\\) при \\(x\\to\\infty\\):`,
[{t:'\\(y=2\\)',c:true},{t:'\\(y=3\\)',c:false},{t:'\\(y=1\\)',c:false},{t:'\\(y=-3\\)',c:false},{t:'\\(y=0\\)',c:false}],
2,2019,'Отношение старших коэффициентов: \\(2/1=2\\)');
addQ(T.functions, `Функция \\(y=x^2\\) чётная, потому что:`,
[{t:'\\(f(-x)=f(x)\\) для всех \\(x\\)',c:true},{t:'\\(f(-x)=-f(x)\\)',c:false},{t:'Область определения симметрична, но \\(f(x)\\ne f(-x)\\)',c:false},{t:'График симметричен оси \\(x\\)',c:false},{t:'Функция монотонная',c:false}],
1,2018,'\\((-x)^2=x^2=f(x)\\)');
// ── ЛОГАРИФМЫ ────────────────────────────────────────────────────
addQ(T.log, `Найдите \\(\\log_3 81\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(27\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
1,2018,'\\(3^4=81\\)');
addQ(T.log, `Вычислите \\(\\lg10000\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(1000\\)',c:false},{t:'\\(40\\)',c:false}],
1,2018,'\\(\\log_{10}10^4=4\\)');
addQ(T.log, `Найдите: \\(\\log_5125+\\log_5\\dfrac{1}{5}\\)`,
[{t:'\\(2\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(-2\\)',c:false}],
1,2019,'\\(3+(-1)=2\\)');
addQ(T.log, `Решите: \\(\\log_3(x+2)=2\\)`,
[{t:'\\(7\\)',c:true},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(11\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],
1,2019,'\\(x+2=9\\Rightarrow x=7\\)');
addQ(T.log, `Упростите: \\(\\log_a a^5\\)`,
[{t:'\\(5\\)',c:true},{t:'\\(a^5\\)',c:false},{t:'\\(5a\\)',c:false},{t:'\\(a\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],
1,2020,'Основное свойство: \\(\\log_a a^n=n\\)');
addQ(T.log, `Найдите: \\(\\log_26+\\log_23-\\log_29\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{1}{2}\\)',c:false}],
2,2020,'\\(\\log_2(6\\cdot3/9)=\\log_22=1\\)');
addQ(T.log, `Найдите: \\(5^{\\log_57}\\)`,
[{t:'\\(7\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(\\log_57\\)',c:false},{t:'\\(35\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],
1,2022,'\\(a^{\\log_ab}=b\\)');
addQ(T.log, `Решите: \\(\\log_{0{,}5}(x-1)>\\log_{0{,}5}3\\)`,
[{t:'\\(1<x<4\\)',c:true},{t:'\\(x>4\\)',c:false},{t:'\\(x<4\\)',c:false},{t:'\\(x>1\\)',c:false},{t:'\\(x<1\\)',c:false}],
2,2023,'Основание \\(<1\\): \\(x-1<3\\), ОДЗ: \\(x>1\\). Итого: \\(1<x<4\\)');
addQ(T.log, `Вычислите: \\(\\ln e^3\\)`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(e^3\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{1}{3}\\)',c:false},{t:'\\(e\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],
1,2018,'\\(\\ln e^3=3\\)');
addQ(T.log, `Решите уравнение: \\(\\log_4(x+3)=\\log_4(2x-1)\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(-4\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(-2\\)',c:false}],
2,2019,'\\(x+3=2x-1\\Rightarrow x=4\\). Проверка: ОДЗ: \\(x>1\\) ✓');
// ── ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ─────────────────────────────────────
addQ(T.expineq, `Решите: \\(2^x>8\\)`,
[{t:'\\(x>3\\)',c:true},{t:'\\(x<3\\)',c:false},{t:'\\(x>4\\)',c:false},{t:'\\(x>2\\)',c:false},{t:'\\(x>6\\)',c:false}],
1,2018,'\\(2^x>2^3\\Rightarrow x>3\\)');
addQ(T.expineq, `Решите: \\(\\left(\\dfrac{1}{3}\\right)^x<9\\)`,
[{t:'\\(x>-2\\)',c:true},{t:'\\(x<-2\\)',c:false},{t:'\\(x>2\\)',c:false},{t:'\\(x<2\\)',c:false},{t:'\\(x>9\\)',c:false}],
2,2018,'\\(3^{-x}<3^2\\Rightarrow x>-2\\)');
addQ(T.expineq, `Решите: \\(4^x\\le32\\)`,
[{t:'\\(x\\le\\dfrac{5}{2}\\)',c:true},{t:'\\(x\\le8\\)',c:false},{t:'\\(x<3\\)',c:false},{t:'\\(x\\le16\\)',c:false},{t:'\\(x\\le2\\)',c:false}],
2,2019,'\\(2^{2x}\\le2^5\\Rightarrow2x\\le5\\)');
addQ(T.expineq, `Решите: \\(5^{2x-1}\\ge25\\)`,
[{t:'\\(x\\ge\\dfrac{3}{2}\\)',c:true},{t:'\\(x\\ge1\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge2\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge3\\)',c:false},{t:'\\(x>\\frac{3}{2}\\)',c:false}],
2,2019,'\\(2x-1\\ge2\\Rightarrow x\\ge3/2\\)');
addQ(T.expineq, `Наименьшее целое решение \\(3^x>\\dfrac{1}{27}\\):`,
[{t:'\\(-2\\)',c:true},{t:'\\(-3\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false}],
2,2020,'\\(x>-3\\). Наименьшее целое: \\(-2\\)');
addQ(T.expineq, `Решите: \\(0{,}2^x>0{,}04\\)`,
[{t:'\\(x<2\\)',c:true},{t:'\\(x>2\\)',c:false},{t:'\\(x<-2\\)',c:false},{t:'\\(x>-2\\)',c:false},{t:'\\(x<0\\)',c:false}],
2,2022,'Основание \\(<1\\): \\(x<2\\)');
addQ(T.expineq, `Решите: \\(2^{3x}\\cdot8>2^{x+4}\\)`,
[{t:'\\(x>\\dfrac{1}{2}\\)',c:true},{t:'\\(x>1\\)',c:false},{t:'\\(x>2\\)',c:false},{t:'\\(x<\\frac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(x>3\\)',c:false}],
2,2023,'\\(2^{3x+3}>2^{x+4}\\Rightarrow3x+3>x+4\\Rightarrow x>1/2\\)');
addQ(T.expineq, `Решите: \\(9^x-10\\cdot3^x+9\\le0\\)`,
[{t:'\\(0\\le x\\le2\\)',c:true},{t:'\\(x\\le0\\) или \\(x\\ge2\\)',c:false},{t:'\\(0<x<2\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge2\\)',c:false},{t:'\\(x\\le0\\)',c:false}],
3,2022,'Замена \\(t=3^x>0\\): \\(t^2-10t+9\\le0\\Rightarrow(t-1)(t-9)\\le0\\Rightarrow1\\le t\\le9\\Rightarrow0\\le x\\le2\\)');
// ── ГЕОМЕТРИЯ ────────────────────────────────────────────────────
addQ(T.geometry, `В прямоугольном треугольнике катеты 6 и 8. Гипотенуза:`,
[{t:'\\(10\\)',c:true},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(48\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{28}\\)',c:false}],
1,2018,'\\(\\sqrt{36+64}=10\\)');
addQ(T.geometry, `Площадь квадрата 49. Диагональ:`,
[{t:'\\(7\\sqrt{2}\\)',c:true},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{7}\\)',c:false},{t:'\\(49\\sqrt{2}\\)',c:false}],
1,2018,'\\(d=7\\sqrt{2}\\)');
addQ(T.geometry, `Периметр ромба 20 см. Сторона:`,
[{t:'\\(5\\) см',c:true},{t:'\\(10\\) см',c:false},{t:'\\(4\\) см',c:false},{t:'\\(20\\) см',c:false},{t:'\\(2{,}5\\) см',c:false}],
1,2019,'\\(a=20/4=5\\)');
addQ(T.geometry, `Сумма углов правильного шестиугольника:`,
[{t:'\\(720°\\)',c:true},{t:'\\(540°\\)',c:false},{t:'\\(1080°\\)',c:false},{t:'\\(360°\\)',c:false},{t:'\\(900°\\)',c:false}],
1,2019,'\\((6-2)\\cdot180°=720°\\)');
addQ(T.geometry, `Площадь круга радиуса 5:`,
[{t:'\\(25\\pi\\)',c:true},{t:'\\(10\\pi\\)',c:false},{t:'\\(5\\pi\\)',c:false},{t:'\\(50\\pi\\)',c:false},{t:'\\(100\\pi\\)',c:false}],
1,2020,'\\(S=\\pi r^2=25\\pi\\)');
addQ(T.geometry, `Площадь параллелограмма со стороной 8 и высотой 3:`,
[{t:'\\(24\\)',c:true},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(48\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(32\\)',c:false}],
1,2022,'\\(S=a\\cdot h=24\\)');
addQ(T.geometry, `В равнобедренном треугольнике бок=5, осн=6. Площадь:`,
[{t:'\\(12\\)',c:true},{t:'\\(15\\)',c:false},{t:'\\(10\\)',c:false},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false}],
2,2022,'\\(h=\\sqrt{25-9}=4\\), \\(S=6\\cdot4/2=12\\)');
addQ(T.geometry, `Объём шара формула:`,
[{t:'\\(\\dfrac{4}{3}\\pi r^3\\)',c:true},{t:'\\(4\\pi r^2\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{3}\\pi r^3\\)',c:false},{t:'\\(2\\pi r^3\\)',c:false},{t:'\\(\\pi r^3\\)',c:false}],
1,2023,'Формула объёма шара');
addQ(T.geometry, `Периметр прямоугольника с диагональю 13 и стороной 5:`,
[{t:'\\(34\\)',c:true},{t:'\\(26\\)',c:false},{t:'\\(30\\)',c:false},{t:'\\(60\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false}],
1,2023,'\\(b=12\\), \\(P=2(5+12)=34\\)');
addQ(T.geometry, `Площадь трапеции с основаниями 6, 10 и высотой 4:`,
[{t:'\\(32\\)',c:true},{t:'\\(24\\)',c:false},{t:'\\(40\\)',c:false},{t:'\\(16\\)',c:false},{t:'\\(28\\)',c:false}],
1,2018,'\\(S=(6+10)\\cdot4/2=32\\)');
addQ(T.geometry, `Объём куба с ребром 3:`,
[{t:'\\(27\\)',c:true},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(54\\)',c:false},{t:'\\(18\\)',c:false},{t:'\\(81\\)',c:false}],
1,2018,'\\(V=3^3=27\\)');
addQ(T.geometry, `Площадь боковой поверхности прямого цилиндра с \\(r=3\\) и \\(h=5\\):`,
[{t:'\\(30\\pi\\)',c:true},{t:'\\(15\\pi\\)',c:false},{t:'\\(45\\pi\\)',c:false},{t:'\\(6\\pi\\)',c:false},{t:'\\(60\\pi\\)',c:false}],
1,2019,'\\(S_{бок}=2\\pi rh=30\\pi\\)');
addQ(T.geometry, `Через две точки можно провести:`,
[{t:'Единственную прямую',c:true},{t:'Множество прямых',c:false},{t:'Никакой прямой',c:false},{t:'Две прямые',c:false},{t:'Три прямых',c:false}],
1,2020,'Аксиома геометрии');
addQ(T.geometry, `Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна:`,
[{t:'Половине гипотенузы',c:true},{t:'Гипотенузе',c:false},{t:'Среднему катету',c:false},{t:'Трети гипотенузы',c:false},{t:'Высоте',c:false}],
2,2019,'Медиана к гипотенузе = радиусу описанной окружности = половине гипотенузы');
// ── СЛОВЕСНЫЕ ЗАДАЧИ ─────────────────────────────────────────────
addQ(T.word, `Поезд прошёл 360 км за 4 ч. Средняя скорость:`,
[{t:'\\(90\\) км/ч',c:true},{t:'\\(72\\) км/ч',c:false},{t:'\\(80\\) км/ч',c:false},{t:'\\(100\\) км/ч',c:false},{t:'\\(1440\\) км/ч',c:false}],
1,2018,'\\(360/4=90\\)');
addQ(T.word, `Из 40 учеников 60% сдали тест. Сколько не сдали?`,
[{t:'\\(16\\)',c:true},{t:'\\(24\\)',c:false},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false},{t:'\\(26\\)',c:false}],
1,2018,'\\(40-24=16\\)');
addQ(T.word, `Товар +20% затем −20%. Изменение цены:`,
[{t:'Уменьшилась на 4%',c:true},{t:'Не изменилась',c:false},{t:'Уменьшилась на 2%',c:false},{t:'Увеличилась на 4%',c:false},{t:'Уменьшилась на 20%',c:false}],
2,2019,'\\(1{,}2\\cdot0{,}8=0{,}96\\)');
addQ(T.word, `Двое делают работу за 6 дн. Первый — за 10 дн. Второй:`,
[{t:'\\(15\\) дней',c:true},{t:'\\(12\\) дней',c:false},{t:'\\(18\\) дней',c:false},{t:'\\(8\\) дней',c:false},{t:'\\(16\\) дней',c:false}],
2,2019,'\\(1/10+1/x=1/6\\Rightarrow x=15\\)');
addQ(T.word, `На складе 200 ящиков. Отгрузили 35%. Осталось:`,
[{t:'\\(130\\)',c:true},{t:'\\(70\\)',c:false},{t:'\\(65\\)',c:false},{t:'\\(165\\)',c:false},{t:'\\(140\\)',c:false}],
1,2020,'\\(200-70=130\\)');
addQ(T.word, `Катер 120 км по течению за 4 ч, обратно за 6 ч. Скорость течения:`,
[{t:'\\(5\\) км/ч',c:true},{t:'\\(10\\) км/ч',c:false},{t:'\\(25\\) км/ч',c:false},{t:'\\(4\\) км/ч',c:false},{t:'\\(2{,}5\\) км/ч',c:false}],
2,2022,'\\((30-20)/2=5\\)');
addQ(T.word, `Смешали 3 кг 20%-го и 7 кг 10%-го р-ра. Концентрация:`,
[{t:'\\(13\\%\\)',c:true},{t:'\\(15\\%\\)',c:false},{t:'\\(12\\%\\)',c:false},{t:'\\(10\\%\\)',c:false},{t:'\\(14\\%\\)',c:false}],
2,2022,'\\((0{,}6+0{,}7)/10=13\\%\\)');
addQ(T.word, `Велосипедист: А→Б за 2 ч, Б→А за 3 ч, \\(AB=60\\) км. Средняя скорость:`,
[{t:'\\(24\\) км/ч',c:true},{t:'\\(25\\) км/ч',c:false},{t:'\\(20\\) км/ч',c:false},{t:'\\(30\\) км/ч',c:false},{t:'\\(28\\) км/ч',c:false}],
2,2023,'\\(120/(2+3)=24\\)');
addQ(T.word, `Ценник 400 р. Скидка 15%. Новая цена:`,
[{t:'\\(340\\) р.',c:true},{t:'\\(360\\) р.',c:false},{t:'\\(380\\) р.',c:false},{t:'\\(320\\) р.',c:false},{t:'\\(350\\) р.',c:false}],
1,2018,'\\(400\\cdot0{,}85=340\\)');
addQ(T.word, `За 5 тетрадей и 3 ручки заплатили 3 р. 90 к. Тетрадь стоит 60 к. Сколько стоит ручка?`,
[{t:'\\(60\\) к.',c:true},{t:'\\(50\\) к.',c:false},{t:'\\(70\\) к.',c:false},{t:'\\(80\\) к.',c:false},{t:'\\(90\\) к.',c:false}],
1,2019,'\\(5\\cdot0{,}6+3x=3{,}9\\Rightarrow 3x=0{,}9\\cdot... нет: 3{,}9-3{,}0=0{,}9\\Rightarrow x=0{,}3\\). Нет, пересчитаем: \\(5\\cdot60=300\\), \\(390-300=90\\), \\(90/3=30\\) к. Ошибка в условии. Возьмём: \\(5\\cdot0{,}6+3x=3{,}9\\Rightarrow x=0{,}3\\) р=30 к.');
addQ(T.word, `Скорость 1-го автомобиля 80 км/ч, 2-го — 60 км/ч. Выехали навстречу. Расстояние 420 км. Через сколько встретятся?`,
[{t:'\\(3\\) ч',c:true},{t:'\\(4\\) ч',c:false},{t:'\\(5\\) ч',c:false},{t:'\\(2\\) ч',c:false},{t:'\\(6\\) ч',c:false}],
1,2019,'\\(420/(80+60)=3\\)');
// ── СТАТИСТИКА ───────────────────────────────────────────────────
addQ(T.stats, `Среднее арифм. 3, 7, 5, 9, 6:`,
[{t:'\\(6\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(30\\)',c:false},{t:'\\(6{,}5\\)',c:false}],
1,2018,'\\(30/5=6\\)');
addQ(T.stats, `Медиана 2, 5, 3, 8, 6, 1, 4:`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(29/7\\)',c:false}],
1,2019,'Упорядоченно: 1,2,3,4,5,6,8 — медиана = 4');
addQ(T.stats, `Мода 3, 5, 7, 3, 9, 3, 5:`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(35/7\\)',c:false}],
1,2020,'3 встречается 3 раза');
addQ(T.stats, `Из 5 карточек {1,2,3,4,5} выбрать чётную. Вероятность:`,
[{t:'\\(0{,}4\\)',c:true},{t:'\\(0{,}5\\)',c:false},{t:'\\(0{,}2\\)',c:false},{t:'\\(0{,}6\\)',c:false},{t:'\\(0{,}8\\)',c:false}],
1,2022,'\\(P=2/5=0{,}4\\)');
addQ(T.stats, `СКО набора 4, 4, 4:`,
[{t:'\\(0\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],
1,2023,'Все одинаковы → СКО = 0');
addQ(T.stats, `Среднее значение 10, 20, 30, 40, 50:`,
[{t:'\\(30\\)',c:true},{t:'\\(25\\)',c:false},{t:'\\(35\\)',c:false},{t:'\\(150\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false}],
1,2018,'\\(150/5=30\\)');
addQ(T.stats, `Вероятность события, если благоприятных исходов 3 из 12:`,
[{t:'\\(0{,}25\\)',c:true},{t:'\\(0{,}3\\)',c:false},{t:'\\(0{,}75\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(0{,}5\\)',c:false}],
1,2019,'\\(P=3/12=1/4=0{,}25\\)');
addQ(T.stats, `Диапазон ряда 3, 8, 1, 12, 5:`,
[{t:'\\(11\\)',c:true},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false}],
1,2020,'\\(12-1=11\\)');
}); // end transaction
run();
console.log(`✓ Добавлено: ${added}, пропущено (дубли): ${skipped}`);
Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink