Learn_System/plans/textbooks-11/PLAN_ALGEBRA_11.md

План реализации: Алгебра 11 (Беларусь, Арефьева/Пирютко, 2020)

Источник: Algebra_11kl_Arefieva_rus_2020.pdf (276 стр., 3 главы, 10 §) Авторы: И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко Издательство: «Народная асвета», 2020

Этот план учитывает весь опыт Алгебры 9 + Геометрии 9 — никаких пикселей в подписях, никаких эмодзи, KaTeX с двойным экранированием с первого дня, единая SVG-инфраструктура, продуманный UX.

---

🎯 Содержание учебника

Глава 1. Обобщение понятия степени (§1–§3)

§	Тема	Ключевые формулы
§1	Степень с рациональным/действительным показателем	a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}, свойства, a^{\sqrt{2}} через приближения
§2	Степенная функция y = x^\alpha и её свойства	6 типов в зависимости от \alpha
§3	Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество	\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b, a^{\log_a b} = b

Глава 2. Показательная функция (§4–§6)

§	Тема	Ключевые формулы
§4	Показательная функция y = a^x	D=\mathbb{R}, E=(0;+\infty), при a>1 возрастает, при 0<a<1 убывает
§5	Показательные уравнения	a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x)=g(x), методы: одинак. основание, замена, графический
§6	Показательные неравенства	При a>1 знак сохраняется, при 0<a<1 — меняется

Глава 3. Логарифмическая функция (§7–§10)

§	Тема	Ключевые формулы
§7	Свойства логарифмов	\log_a(bc), \log_a(b/c), \log_a b^n, переход к новому основанию
§8	Логарифмическая функция y = \log_a x. Свойства	D=(0;+\infty), E=\mathbb{R}, обратная к показательной
§9	Логарифмические уравнения	\log_a f(x) = \log_a g(x), замена, ОДЗ, метод приведения к одному основанию
§10	Логарифмические неравенства	Двойной учёт монотонности и ОДЗ

Итого: 10 параграфов в 3 главах.

---

🎨 SVG-СТАНДАРТ КАЧЕСТВА (унаследовано от Геом 9)

Хелперы (обязательны с §1)

Вынести в начало <script> каждого ch-файла. Уже работают в Алгебре 9 — копируем 1-в-1:

// 1. Координатная плоскость
function axes2D(W, H, pad, xmin, xmax, ymin, ymax){
  // Возвращает {content, toX(v), toY(v), ux, uy}
}

// 2. График функции y = f(x)
function plotFunc(f, xmin, xmax, toX, toY, color, N){
  // Возвращает <path d="..."/>
}

// 3. Маркер прямого угла L
function rightAngleMark(V, uIn, wIn, s) { /* polyline */ }

// 4. Дуга угла с автовыбором sweep
function angleArcAuto(V, uA, uB, R) { /* path */ }

// 5. Единичный вектор от p1 до p2
function unitVec(p1, p2) { /* {x, y} */ }

// 6. deg → rad
function deg2rad(d) { return d * Math.PI / 180; }

Новые хелперы для Алгебры 11

// 7. Точка на графике с проекциями на оси
function pointWithDrop(x, f, toX, toY, color) {
  // Возвращает SVG: точка + пунктир к оси X + пунктир к оси Y + подписи координат
}

// 8. Асимптота (для y=a^x: y=0; для y=log_a x: x=0)
function asymptote(orientation, value, toX, toY, xmin, xmax, ymin, ymax) {
  // orientation: 'h' (y=value) | 'v' (x=value)
  // Возвращает <line stroke-dasharray="6 4">
}

// 9. Сравнительный график двух функций (для a>1 vs 0<a<1)
function compareGraph(W, H, fLeft, fRight, labels) {
  // Двухпанельный SVG с одинаковыми осями
}

// 10. Слайдер с эталонными метками (a=1/2, 1, e, 2, 10)
function snapSlider(value, snaps, tolerance) {
  // Snap к ближайшей эталонной точке при касании
}

// 11. Логарифмическая линейка-визуализатор (для §7)
function logScale(W, base, vals) {
  // Шкала log_a, проецирующая b на a^x = b
}

Правила (обязательны с §1)

1. Координаты — ВСЕГДА через axes2D + toX/toY. Никаких сырых пикселей в коде графиков.
2. Диапазоны slider'ов — в учебных единицах, не в пикселях. Пример: min="0.1" max="10" step="0.1" для a, не min="40" max="150".
3. Snap-точки для важных значений: a=2, e (\approx 2.718), 10, 1/2, 1/e, 1/10.
4. KaTeX в JS template literals — ВСЕГДА \\dfrac, \\log, \\sqrt (двойной слэш).
5. Подписи на графиках через KaTeX + renderMath(box) после box.innerHTML.
6. Цветовая кодировка:
   • При a > 1 — синий (#2563eb)
   • При 0 < a < 1 — оранжевый (#ea580c)
   • Граничный случай a = 1 — серый (#94a3b8)
   • Асимптоты — серый пунктир (#94a3b8, stroke-dasharray="6 4")
7. ViewBox с запасом ≥ 24px для подписей вне сетки.
8. touch-action: none на каждом draggable SVG.
9. Drag через window.addEventListener + {passive: false}, state ВЫШЕ redraw().
10. Эмодзи ЗАПРЕЩЕНЫ. Только inline SVG .ic.
11. Подписи длин/значений — в учебных единицах, не в пикселях. Никогда b₁ = 120 где 120 это пиксели.
12. Заголовок интерактива должен СОВПАДАТЬ с количеством объектов в SVG. Не «Три эталонных треугольника», когда нарисовано два.

Типы SVG по темам

§	Тема	Тип SVG
§1	Степень с рац. показателем	Slider a + табло «a^{m/n} = $\sqrt[n]{a^m}$» с реальной подстановкой. Калькулятор степени без графики.
§2	Степенная функция y=x^\alpha	Координатная плоскость + slider \alpha \in [-3; 3], точка \alpha=1 — прямая, \alpha=2 — парабола, \alpha=-1 — гипербола. 6 эталонных кривых на одном графике с включаемой видимостью.
§3	Определение логарифма	Slider a + slider $b$, точка пересечения y = a^x с горизонталью y = b показывает \log_a b. Анимированный поиск.
§4	Показательная функция	Двухпанельный график a > 1 vs 0 < a < 1, slider a от 0.1 до 10 со snap к 2, e, 10. Асимптота y=0 пунктиром. Точка (0, 1), (1, a) — выделена.
§5	Показательные уравнения	Графический решатель: два графика y = a^{f(x)}, y = a^{g(x)}, точки пересечения. Также пошаговый разбор алгебраического решения.
§6	Показательные неравенства	Числовая прямая + закрашенная область решений + сравнение с осью при a>1 и a<1.
§7	Свойства логарифмов	Логарифмическая линейка — slider b, c показывает, что \log(bc) это сумма длин.
§8	Логарифмическая функция	Двухпанельный график a > 1 vs 0 < a < 1 + отражение y = a^x через y = x (показать обратность).
§9	Логарифмические уравнения	Графический решатель + анимация ОДЗ (выколотые точки на оси x).
§10	Логарифмические неравенства	Числовая прямая с учётом ОДЗ + монотонности.

---

🚀 ПОРЯДОК РЕАЛИЗАЦИИ

Phase 0: Архитектура (фундамент)

• algebra_11_hub.html skeleton (палитра emerald/teal, чтобы отличить от algebra_7 розовой, algebra_9 индиго)
• algebra_11_ch1.html, _ch2.html, _ch3.html skeletons
• Миграция 022_algebra_11_hub.sql (slug algebra-11, sort_order 9)
• SVG-хелперы (axes2D, plotFunc, pointWithDrop, asymptote, compareGraph) уже встроены в skeleton
• KaTeX CDN + auto-render в head
• CSS-блок «POLISH» (анимации появления, hover, bump-score) — копия из Геом 9
• ICONS объект целиком из algebra_9_ch4

Phase 1: Алгебра 11 Глава 1 «Обобщение степени» (3 §) — 3 волны

• Wave 1: §1 «Степень с рац. показателем». 3 теории + 4 интерактива (slider a^{m/n}, калькулятор, DnD «корень↔степень», тренажёр).
• Wave 2: §2 «Степенная функция $y=x^\alpha$». 6 типов графиков на одном координатном поле, slider \alpha, цветовая кодировка чёт./нечёт./дробн./отриц.
• Wave 3: §3 «Определение логарифма». Slider a, slider b, визуализация \log_a b через пересечение y = a^x и y = b. + Финал главы 1 (4 mini-карточки + 5 боссов + ачивка «Магистр степеней»).

Phase 2: Алгебра 11 Глава 2 «Показательная функция» (3 §) — 3 волны

• Wave 1: §4 «Показательная функция $y = a^x$». Главный интерактив всей главы — двухпанельный график a>1 vs 0<a<1, slider a со snap-точками, анимированные асимптоты, отметка точки (0,1). 4 интерактива.
• Wave 2: §5 «Показательные уравнения». 5 методов решения: одинаковое основание / однородные / замена переменной / графический / тригонометрические подстановки. Визуальный разбор каждого метода + тренажёр.
• Wave 3: §6 «Показательные неравенства» + Финал главы 2 (5 боссов + ачивка «Магистр показательной функции»).

Phase 3: Алгебра 11 Глава 3 «Логарифмическая функция» (4 §) — 4 волны

• Wave 1: §7 «Свойства логарифмов». Логарифмическая линейка (Slide rule visualizer). DnD-сортер свойств. Калькулятор с пошаговым применением свойств.
• Wave 2: §8 «Логарифмическая функция $y = \log_a x$». Парный двухпанельный график + отражение через y = x для демонстрации обратной функции.
• Wave 3: §9 «Логарифмические уравнения». 4 метода: к одному основанию / потенциирование / замена / графический. + Проверка ОДЗ.
• Wave 4: §10 «Логарифмические неравенства» + Финал главы 3 (5 боссов + ачивка «Магистр логарифмов»).

Phase 4: Финал курса (Phase 5 в Алгебре 9 формате)

• Итоговая шпаргалка (5 mini-карточек: степени / степенная / показательная / логарифмы / лог. функция)
• 7 интегрированных боссов, комбинирующих темы из разных глав:
  1. Степень + логарифм: вычислить 4^{\log_2 5}
  2. Показательное уравнение + замена: 4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0
  3. Логарифмическое неравенство + ОДЗ: \log_{1/2}(x-1) > -2
  4. Свойства log: упростить \log_3 \tfrac{72}{8} - \log_3 \tfrac{9}{2}
  5. Графический синтез: найти кол-во решений 2^x = \log_2 x
  6. Логарифмирование показательного: решить 5^{2x} = 7 через \log_5
  7. Магистр функций: при каком a функция y = (a-2)^x убывает?
• Ачивка «Магистр алгебры 11» + 50 XP + confetti
• Кнопка «К каталогу учебников» → /textbooks

---

📦 Структура каждой главы

Wave 0 — skeleton (включено в Phase 0)

• CSS (палитра 3 цветовых акцента на §)
• Sections со stub-builder'ами
• Hub-карточка обновляется
• Миграция в БД

Wave N — наполнение § (по 1–2 § на волну)

Каждый § = ровно тот же шаблон, что и Геометрия 9:

• 3 теоретических карточки (makeCard типа theory/rule/example) с SVG-графиками
• 4 интерактива (.wg виджеты):
  1. SVG-конструктор с slider'ом (главный визуализатор темы)
  2. Калькулятор/пошаговый разбор (ввод параметров → формула с подстановкой)
  3. Квикфайр-викторина (6–8 заданий, 2–4 кнопки)
  4. Тренажёр (5–6 задач с числовым ответом, допуск 0.01)
• Кнопка «Я прочитал §» (+10 XP, +30%)
• Прогресс: IV1 15%/10XP, IV2 15%/10XP, IV3 25%/15XP, IV4 25%/15XP, чтение 30%/10XP

Wave финал главы

• Итоговая шпаргалка — mini-cards с формулой на §
• 5 интегрированных боссов (комбинирующих темы) — каждый +10 XP, +18% к finalN
• Достижение «Мастер главы N» при 5/5 + 50 XP + confetti
• Кнопка «Дальше: Глава N+1 →» (или «К хабу» для последней)

---

📊 Оценка объёма

Глава	§	Ожидаемый LOC
Глава 1 (§1-3)	3	~5500
Глава 2 (§4-6)	3	~5800 (главные графики функций)
Глава 3 (§7-10)	4	~7000
Hub + финал курса	—	~900
Итого	10	~19 000 LOC

Для сравнения: Алгебра 9 = 19 § = ~30 000 LOC. Здесь меньше § (10 вместо 19), но каждый требует визуально насыщенных графиков.

---

⚠️ Критические правила (на основе опыта Алгебры 9 + Геом 9)

❌ НЕ делать

• Slider'ы в пиксельных диапазонах (40..150). Только в учебных единицах с понятным шагом.
• Подписи длин в пикселях (R = 120, c = 150). Только в учебных единицах.
• «Три треугольника» когда нарисовано два — заголовок и контент должны совпадать.
• Эмодзи ⚠, ❌, ✅, 🔥 в коде. Только inline SVG.
• Одиночный \ перед буквой в template literals: \dfrac, \sin, \log. ВСЕГДА \\dfrac.
• Прямой угол в нестандартной позиции (хотя в 11 классе их меньше — больше графики).
• Sweep=1 без проверки направления — используем angleArcAuto.
• Графики с плохими асимптотами — например, y = a^x должен явно показывать асимптоту y=0, а y = \log_a x — x=0.

✅ Обязательно

• KaTeX-аудит на каждом коммите — grep -nP "[^\\\\]\\\\[a-z]{2,}" для JS-секций.
• JS parse-check через new Function(scriptBody) после каждого Wave.
• Координаты — формулами, не «на глаз».
• Drag — state ВЫШЕ redraw().
• Цветовая кодировка a>1 vs $0<a<1$ во всех § Глав 2 и 3 — пусть будет неизменна.
• Эталонные snap-точки в slider'ах: a = 1/2, e, 2, 10.
• Все builder-функции в registry должны быть НЕ stub'ами в конце Wave финала.
• Использовать ast-index для поиска (НЕ grep — правило проекта).

---

🎬 Запуск

Phase 0: skeleton всех 3 ch-файлов Алгебры 11 + hub + миграция + 11 SVG-хелперов. Цвет: emerald/teal (свежий, отличается от algebra-9 индиго и algebra-7 розового). Сразу с первого Wave — все правила качества из этого плана.

После Phase 0 → Phase 1 Wave 1 (§1 Степень с рац. показателем).

После завершения всех 4 Phase Алгебры 11 — переход к плану Геометрии 11.