Maxim Dolgolyov
055a6cd1a4
Контент ЦЭ/ЦТ по математике уже в БД (questions, subject_id=3, 1753 задания 2011–2025, seed_math_ct*.js) — курс строим на нём через tests/assignments (готовый mode='ct') и courses, а не через exam-prep/exam_tasks. - plans/ct-math/BUILD_ON_QUESTIONS.md — новый основной тех-документ: схема questions/topics/tests/assignments, режимы ct/topic, таксономия и её доведение, каркас курса, диагностика из реальных вопросов, прогресс, порядок работ - примечания-пивот в PLAN (§6/§8), TOPICS_SEED, DIGITIZATION_SPEC (помечены вторичными: exam-prep — опция, оцифровка уже сделана), пилотах, README - difficulty приведён к шкале банка 1–3 Миграция 077 оставлена как опция exam-prep, в БД не применяется. Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>
153 lines
14 KiB
Markdown
153 lines
14 KiB
Markdown
# Пилот: блок «Тригонометрия» до уровня занятий (шаблон тиражирования)
|
||
|
||
> Эталонная развёртка ОДНОГО блока (раздел `trigonometry`, модули M18–M20) в конкретный контент платформы.
|
||
> Демонстрирует полный конвейер: теория (`lesson_blocks`) → разбор → тренажёр (`exam_tasks`) → карточки (`flashcard_*`) → sim (`trigcircle`) → критерий освоения.
|
||
> Все data-shape блоков соответствуют реальному рендеру `frontend/lesson.html`. Остальные 8 блоков строятся по этому образцу.
|
||
>
|
||
> Почему тригонометрия как пилот: охватывает все три уровня (А3 🟢 → А8/В4 🟡 → В15 🔴), задействует sim `trigcircle`,
|
||
> карточки формул и философию «вывод вместо зубрёжки» — то есть прогоняет все возможности платформы.
|
||
>
|
||
> ⚠️ После пивота (см. [BUILD_ON_QUESTIONS.md](BUILD_ON_QUESTIONS.md)): уроки/`lesson_blocks`/карточки
|
||
> ниже остаются как есть; «тренажёр» — это НЕ новые `exam_tasks`, а практика на банке `questions`
|
||
> через assignment `mode='topic'` (темы `19 Тригонометрия`, `69 Тригонометрические уравнения`).
|
||
> Сложность в банке — 1–3.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 0. Карта блока
|
||
|
||
| Модуль | Подтема (slug) | Позиции теста | Уровень | Sim | Учебник |
|
||
|---|---|---|---|---|---|
|
||
| M18 Круг и значения | `trig-circle` | А3 | 🟢 | `trigcircle` | `algebra-10-ch1` |
|
||
| M19 Тождества и формулы | `trig-identities` | А8, В4 | 🟡 | — | `algebra-10-ch1` |
|
||
| M20 Уравнения и отбор корней | `trig-equations` | В15 | 🔴 | `trigcircle` | `algebra-10-ch1` |
|
||
|
||
Курсовая структура: `course_section` «Тригонометрия» → 3 `lessons` (по модулю) + общая колода карточек + наборы `exam_tasks` по подтемам.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## M18. Тригонометрический круг и значения 🟢 (позиция А3)
|
||
|
||
### Урок (lesson «Тригонометрический круг»)
|
||
|
||
Последовательность `lesson_blocks` (type → data):
|
||
|
||
1. `heading` → `{ "text": "Тригонометрический круг: смысл синуса и косинуса" }`
|
||
2. `text` → `{ "html": "Точка на единичной окружности при повороте на угол α имеет координаты (cos α; sin α). Это определение, из которого выводится всё остальное — запоминать таблицы наизусть не нужно, нужно уметь «прочитать» круг." }`
|
||
3. `sim` → `{ "simId": "trigcircle", "caption": "Покрутите угол и следите за координатами точки — это и есть cos α и sin α" }`
|
||
4. `formula` → `{ "label": "Определения через круг", "tex": "\\cos\\alpha = x,\\quad \\sin\\alpha = y,\\quad \\tan\\alpha=\\frac{y}{x},\\quad \\cot\\alpha=\\frac{x}{y}" }`
|
||
5. `callout` → `{ "variant": "info", "html": "Знаки по четвертям: I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−). «Все Студенты Так Кричат» — sin/all/tan/cos положительны по четвертям." }`
|
||
6. `table` → таблица значений 0, π/6, π/4, π/3, π/2 для sin/cos/tan (как `{ "rows": [...] }`, формат table-блока).
|
||
7. `callout` → `{ "variant": "warn", "html": "Типичная ошибка: путать, где нуль у sin (при 0, π, 2π…) и у cos (при π/2, 3π/2…). На круге это видно: sin=ордината, cos=абсцисса." }`
|
||
8. `flashcard` ×N → атомы (см. колоду ниже), напр. `{ "front": "sin(π/6)", "back": "1/2" }`
|
||
9. `quiz` (самопроверка) → `{ "question": "При каком значении аргумента sin x = 0?", "options": ["π/2", "π", "π/4", "π/3"], "correctIndex": 1 }`
|
||
|
||
### Разбор эталона (позиция А3, формат реального теста)
|
||
|
||
> *Среди значений аргумента −π/6, π/4, π/3, −3π/2, −6π укажите то, при котором sin x = 0.*
|
||
> Решение: sin x = 0 ⟺ x = πk. Из списка кратно π только −6π. **Ответ: −6π.**
|
||
> (Реальное задание А3 из варианта РИКЗ-2024 — годится как эталон.)
|
||
|
||
### Тренажёр (`exam_tasks`, subtopic=`trig-circle`)
|
||
- 🟢 difficulty 1–2: значения sin/cos/tan по кругу, простейшие «где функция = 0/1/−1».
|
||
- Источник заданий: А3 из РТ/ЦТ всех лет + «Все_формулы_по_тригонометрии_для_ЦТ.png».
|
||
- **Критерий освоения**: ≥90% на наборе А3 (часть А — гарантированный балл).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## M19. Тождества и формулы (вывод!) 🟡 (позиции А8, В4)
|
||
|
||
### Урок (lesson «Тождества: как не учить 30 формул»)
|
||
|
||
1. `heading` → `{ "text": "Главное тождество и что из него следует" }`
|
||
2. `formula` → `{ "label": "Основное тригонометрическое тождество", "tex": "\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1" }`
|
||
3. `text` → `{ "html": "Из основного тождества делением на cos²α и sin²α получаем связи с tan и cot — выводим на месте, а не заучиваем:" }`
|
||
4. `formula` → `{ "tex": "1+\\tan^2\\alpha=\\frac{1}{\\cos^2\\alpha},\\qquad 1+\\cot^2\\alpha=\\frac{1}{\\sin^2\\alpha}" }`
|
||
5. `accordion` → формулы сложения, двойного/половинного угла, преобразование суммы в произведение — каждая с краткой идеей вывода (раскрывается по желанию; не грузим всё сразу).
|
||
6. `callout` → `{ "variant": "info", "html": "Обратные функции: arcsin x ∈ [−π/2; π/2], arccos x ∈ [0; π], arctan x ∈ (−π/2; π/2). Помните области значений — на них ловят в А8." }`
|
||
7. `flashcard` ×N → ключевые формулы (колода ниже).
|
||
8. `matching` → `{ "pairs": [ {"left":"sin 2α","right":"2 sin α cos α"}, {"left":"cos 2α","right":"cos²α − sin²α"}, {"left":"1 − cos 2α","right":"2 sin²α"} ] }`
|
||
|
||
### Разборы эталонов
|
||
- **А8** (обратные функции + модуль): *Найдите значение (38/π)·arcsin(−1) − |−7|.* arcsin(−1)=−π/2 → (38/π)·(−π/2)=−19; −19−7=−26. **Ответ: −26.**
|
||
- **В4** (тождество): *Найдите ctg²α, если sin α = 1/5.* cos²α=1−1/25=24/25; ctg²α=cos²α/sin²α=(24/25)/(1/25)=24. **Ответ: 24.**
|
||
|
||
### Тренажёр (`exam_tasks`, subtopic=`trig-identities`)
|
||
- 🟡 difficulty 2–3: вычисление выражений по одному данному (sin→ctg² и т.п.), значения обратных функций, упрощения.
|
||
- Источник: А8/В4 из РТ/ЦТ + «формулы триги ВСЕ.pdf», `Trigonometria_2..5.pdf`, «09-11 Тригонометрия.docx».
|
||
- **Критерий освоения**: ≥85% на наборе А8+В4.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## M20. Тригонометрические уравнения и отбор корней 🔴 (позиция В15)
|
||
|
||
### Урок (lesson «Уравнения и отбор корней на промежутке»)
|
||
|
||
1. `heading` → `{ "text": "Простейшие уравнения и общие формулы корней" }`
|
||
2. `formula` → `{ "label": "Формулы корней", "tex": "\\sin x=a\\Rightarrow x=(-1)^n\\arcsin a+\\pi n;\\quad \\cos x=a\\Rightarrow x=\\pm\\arccos a+2\\pi n;\\quad \\tan x=a\\Rightarrow x=\\arctan a+\\pi n" }`
|
||
3. `text` → `{ "html": "Стратегия В15: (1) свести к произведению/простейшему виду (формулы преобразования), (2) выписать общие корни, (3) ОТОБРАТЬ корни на заданном промежутке — обычно перебором n, удобно на тригонометрическом круге." }`
|
||
4. `sim` → `{ "simId": "trigcircle", "caption": "Отбор корней: отметьте промежуток и проверьте, какие x = πn в него попадают" }`
|
||
5. `ordering` → `{ "question": "Порядок решения В15", "items": ["Преобразовать к произведению / простейшему виду","Выписать общие формулы корней","Подставить n и отобрать корни на промежутке","Сложить отобранные корни"] }`
|
||
6. `callout` → `{ "variant": "warn", "html": "Не теряйте ОДЗ (для tan/cot) и не забывайте оба семейства корней. Самая частая потеря баллов в В15 — неполный отбор." }`
|
||
7. `flashcard` ×N → формулы корней + преобразования произведения↔суммы.
|
||
|
||
### Разбор эталона (В15)
|
||
> *Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 2·sin3x·cos3x − sin6x·sin10x = 0 на (−150°; −55°).*
|
||
> 2 sin3x cos3x = sin6x → sin6x − sin6x·sin10x = sin6x(1 − sin10x)=0 → sin6x=0 или sin10x=1. Далее отбор корней на промежутке и суммирование. (Эталон из варианта РИКЗ-2024.)
|
||
|
||
### Тренажёр (`exam_tasks`, subtopic=`trig-equations`)
|
||
- 🔴 difficulty 4–5: уравнения с преобразованием + отбор корней на промежутке.
|
||
- Источник: В15 из РТ/ЦТ + «Подборка_заданий_триг_уравнений.png», `Trigonometria_3..5.pdf`, разборы (Трушин «13 задача ЕГЭ-2017» — 4 способа, из roadmap-документа).
|
||
- **Критерий освоения**: ≥70% на наборе В15 (сложная часть В — целевой уровень).
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Колода карточек формул (`flashcard_decks` + `flashcard_cards`)
|
||
|
||
Одна колода на блок: `flashcard_decks.title = "Тригонометрия — формулы"`. Выдаётся классу через `flashcard_deck_access` (type='class'). Интервальное повторение — встроенный SM-2 (`flashcard_reviews`). Примеры карт (`front` / `back`):
|
||
|
||
| front | back |
|
||
|---|---|
|
||
| Определения через круг | cos α = x, sin α = y (на единичной окружности) |
|
||
| Основное тождество | sin²α + cos²α = 1 |
|
||
| 1 + tan²α | 1/cos²α |
|
||
| sin(α±β) | sin α cos β ± cos α sin β |
|
||
| cos(α±β) | cos α cos β ∓ sin α sin β |
|
||
| sin 2α | 2 sin α cos α |
|
||
| cos 2α | cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1 |
|
||
| Понижение степени sin²α | (1 − cos 2α)/2 |
|
||
| Область значений arcsin | [−π/2; π/2] |
|
||
| Область значений arccos | [0; π] |
|
||
| sin x = a (корни) | x = (−1)ⁿ arcsin a + πn |
|
||
| cos x = a (корни) | x = ± arccos a + 2πn |
|
||
| tan x = a (корни) | x = arctan a + πn |
|
||
| Произведение в сумму: 2 sinα cosβ | sin(α+β) + sin(α−β) |
|
||
|
||
> Атомы (таблица значений π/6, π/4, π/3 и т.п.) — отдельными короткими картами для M18.
|
||
> Источник формул: «Все_формулы_по_тригонометрии_для_ЦТ.png», «формулы триги ВСЕ.pdf».
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Сводный критерий освоения блока
|
||
|
||
| Уровень | Условие перехода дальше |
|
||
|---|---|
|
||
| 🟢 База | А3-набор ≥90% |
|
||
| 🟡 Ядро | + А8/В4-набор ≥85% |
|
||
| 🔴 Продвинутый | + В15-набор ≥70%, отбор корней без потерь |
|
||
|
||
Детектор слабых тем платформы (точность <60% на 3+ попытках) автоматически вернёт `trig-*` подтему в фокус и предложит урок + § учебника `algebra-10-ch1`.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## Как тиражировать на остальные 8 блоков
|
||
|
||
1. Завести `course_section` = раздел (`numbers`, `equations`, …) из [TOPICS_SEED.md](TOPICS_SEED.md).
|
||
2. На каждый модуль — `lesson` по структуре §M18–M20: heading → теория/формулы (с выводом) → sim/диаграмма (где есть: `graph`/`graphtransform`/`geometry`/`stereo`/`trigcircle`/`quadratic`) → callout «ошибки» → flashcards → quiz.
|
||
3. Колода карточек на блок (формулы/факты) → `flashcard_deck_access` классу.
|
||
4. Наборы `exam_tasks` по подтемам (см. [DIGITIZATION_SPEC.md](DIGITIZATION_SPEC.md)) с difficulty 1–5 и привязкой к позиции теста.
|
||
5. Прописать критерий освоения (порог по мини-тесту) в описании модуля.
|
||
6. Привязать `textbook_slug` (уже в TOPICS_SEED) для добора теории при ошибках.
|
||
|
||
Приоритет тиражирования (из §8 PLAN.md): часть А → В1–В10 → стереометрия → сложная часть В.
|